Re: Problemas

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

> Seguem abaixo dois problemas
>
> 1)Um polígono  convexo possui  2n  lados. Prove que o polígono contém no
> mínimo   n   diagonais que não são paralelas a qualquer lado.

Acho que nos temos que provar que de dois vertices consecutivos sai, no
minimo, uma diagonal que nao eh paralela a algum lado (deve ser so
formalismo). Dai pegamos par a par de vertices consecutivos, e temos 2n
diagonais nao paralelas a lado. Ja que toda diagonal tem duas extremidades
dividimos por 2 para nao repetir, o que resulta um minimo de n diagonais nao
paralelas a algum lado.

>
> 2) Diga, justificando, se existem  2000 inteiros positivos relativamente
> primos tal que as somas de dois quaisquer deles é um número composto.
>

Se entendi bem, eh so escolher 2000 primos impares distintos. A soma de dois
quaisquer eh sempre par, que eh composto.

> Benedito Freire
>
>