Re: d = a^1999 + b^1999 + c^1999

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Ok. Minha idéia:

> Triplas de inteiros a,b,c com a+b+c=0 são consideradas. Seja
> d= a^1999 + b^1999 + c^1999.

> a) Podemos ter d = 2 ?
> b) Podemos ter d primo ?

	Se a=0, então b=-c e d=0. Assim, podemos desconsiderar o caso de
qualquer um deles ser nulo (a,b ou c). Similarmente, podemos
desconsiderar o caso de dois deles serem simétricos.

	Se você souber congruências, olhe tudo módulo a; tem-se
d=b^1999+c^1999=0 (pois b=-c modulo a). Assim, a|d.
	Senão, note que b^1999+c^1999 =
	=(b+c)(b^1998 - b^1997 c + b^1996 c^2 -... + c^1998)
	Assim, d=a^1999-aK é divisível por a.

	Similarmente, b|d e c|d. O único jeito de tudo isso acontecer e d ser
primo é se {a,b,c} estiverem em {+-1,+-d}. Como a+b+c=0, para que d
seja primo só resta {a,b,c}={-1,-1,d} com d=2. É fácil ver que esta
opção também não serve, pois

	2 != 2^1999 - 1 - 1

	então d não pode ser primo.