Poligonos regulares de angulo inteiro

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Olá, Via.

> Via Lux wrote:
> 
> 1)Quantos sao os poligonos regulares tais que seus angulos internos

(em graus)

> sao inteiros?
>         Assumi que um angulo interno de um poligono regular eh do
> tipo:
>                 ((n-2)180)/n, a partir dai, peguei todos os divisores
> naturais de 180, com exceção de 1 e 2, e a eles juntei alguns
> multiplos de 8 que tambem geram poligonos regulares, tais como o
> próprio 8, 24,40,72, etc. Detalhe: alguns desses multiplos nao geram
> os poligonos desejados. Obtive-os todos por tentativas...

	O angulo interno de um poligono regular eh

	180(n-2)/n = 180 - 360/n

	Isto eh inteiro se e somente se n eh divisor de *360* (por isso que
voce nao achou todos). Como 360 = 2^3 3^2 5, há (3+1)(2+1)(1+1)=24
divisores. Dois deles nao prestam (1 e 2), entao ha 22 poligonos
regulares satisfazendo a tal condicao...