Re: Tres exercicios

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

>Alo pessoal da lista!
>
>Estou precisando da ajuda de voces, sao tres exercicios.
>
>
>1) Resolva o sistema abaixo:
>
>     x^y = y^x
>        e                      ,  onde a diferente de 1 e a > 0.     ( ^  
significa elevado a)
>     y = ax
>
>2) Determine o termo maximo do desenvolvimento do binomio:
>
>      (1 + 1/3)^65
>
>3) Dados os pontos A e B do plano, determine a equacao do lugar 
geometrico dos pontos P do plano, de tal modo que a razao entre as 
distancias de P a  A e de P a B seja dada por uma constante K. Justifique 
a sua resposta analiticamente, discutindo todas as possibilidades para K.
>
>  Agradeco as respostas, Elon.

Olá Elon, Vamos lá:

Problema 1:
Considerando y e x positivos temos que:
x^y = y^x => y.log(x)=x.log(y).Como y=ax => a.x.log(x)=xlog(y)
=> divid. por x, vem: a.log(x)=log(y)
=> log(x^a)=log(y) => x^a=y .
Logo: x^a=a.x => x^(a-1)=a => x=a^[1/(a-1)] e y=a^[a/(a-1)].

Obs.: O sistema admitirá soluções negativas x= -a^[1/(a-1)] e
y=-a^[a/(a-1)], para determinados valores de a, como por exemplo:

a=2 => x=-2 e y=-4; porém para a=3 não há solução em R.