Re: Uma pergunta primária

[Pavlos Bahia Konstadinidis <pavlos@xxxxxxxxxx>]

On Fri, 17 Mar 2000, Luiz Leitão wrote:

> Alguém sabe me dizer a resposta desse problema bobo:
> 
> Calcule o resto da divisão por 9 da expressão seguinte sem efetuar as operações indicadas:
> 72342exp(3)+4388x2422exp(5)
> 
> Nota: 2exp(3)= 2 elevado a 3
> 
> obrigado
> 
	Ola Luiz,

	Usando congruencia modulo 9 fica facil (se voce quiser saber mais
sobre congruencias, quase todo livro de teoria elementar dos numeros que
seja razoavelmente bom tem um capitulo sobre o assunto). Ai vai:

   (1) 72342 = 0 (mod 9) [ pois 7+2+3+4+2 = 18 = 0 (mod 9) ], 

       de onde 72342 ^ 3 = 0 (mod 9).

   (2) 2422 = 1 (mod 9) [ pois 2422 = 9 x 269 + 1 ],

       de onde  2422 ^ 5 = 1 (mod 9).

   (3) 4388 = 5 (mod 9) [ pois 4388 = 9 x 487 + 5 ].

	Combinando (1), (2) e (3) acima voce tem que

           (72342 ^ 3) + (4388 x (2422 ^ 5)) = 5 (mod 9).

	Assim, o resto pedido pelo problema eh 5.	 

 	OBS: Eh claro que voce pode usar a notacao que voce quiser (desde 
que ela seja bem explicada, etc.), mas eu acho que a notacao mais usual
para "a elevado a b" eh a ^ b. Digo isso porque a notacao exp(x) e
normalmente usada para a funcao exponencial, uma das mais importantes da
matematica.

							-- Pavlos.