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Esta probabilidade eh
zero.
Estranho, nao?
As pessoas que estao acostumadas a so trabalhar com
probabilidades
em conjuntos finitos (o famoso "numero de
casos favoraveis dividido pelo
numero de casos possiveis") ficam surpresas
quando veem pela primeira vez
um exemplo em que a probabilidade de um evento eh
zero, sem que este
evento seja impossivel.
Fixe um vertice de onde sai a mediana. Existe uma
clara bijecao entre as cevianas
que partem deste vertice e seus "pes".
Portanto o problema eh o mesmo que perguntar
qual eh a probabilidade de que, escolhido ao acaso
um ponto em um segmento, este
ponto seja o ponto medio do segmento. Se voce
admite como pressuposto que todos os
pontos do segmento tem a mesma probabilidade de
serem escolhidos, eh claro que esta
probabilidade nao pode ser positiva, pois entao a
probabilidade de que o ponto seja
qualquer (que deveria ser 1) eh
infinita.
Ja se voce perguntar: "qual eh a probabilidade
de que o ponto escolhido caia na "metade
esquerda" do segmento, esta probabilidade
serah 1/2. Mas ela nao serah medida por
"numero de casos favoraveis dividido pelo
numero de casos possiveis", e sim pelo
comprimento do segmento
esquerdo dividido pelo comprimento do segmento total.
JP
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