Re: Re: é simples ? ( correcao )

[mcohen <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Tem mais um detalhe a ser corrigido nessa mensagem. Na verdade,
usando a definicao de subfatorial pode-se provar que !N eh igual
ao inteiro mais proximo de N!/e , onde e eh a constante de euler.
Esse valor pode ser igual a [N!/e] ou a [N!/e]+1 nesses casos.
A prova pode ser feita desenvolvendo-se e^-1 pela serie de taylor
e ai prova-se que o modulo |N!/e - !N] eh sempre menor que 1/2.
A prova detalhada, assim como a prova da expressao do subfatorial
de N pode ser encontrada no livro vermelho de analise combinatoria
que eu ja mencionei nessa lista.
Abracos,
Marcio
----Mensagem Original-----
De: Paulo Santa Rita  (psr@zipmail.com)Enviada em: Wed, 19 Jan
2000 07:33:51 -0500
Para: obm-l@mat.puc-rio.br

Assunto: Re: é simples ?  ( correcao )

Existe uma correcao abaixo:

>! N = (N !) * Si{ 0,N : ( (-1)^i )/i ! ) }
>
>A partir da definicao de subfatorial, que e o numero de
>desarranjos que podemos fazer com N elementos, voce pode
>provar facilmento que :
>
>! N = [ N ! / e ]
>
>Onde " e" e a constante de Euler, base dos logaritmos
>Neperianos e [ ] e a funcao "Maximo Inteiro".  Como ultimo
>detalhe : o subfatorial pode ser expresso como um numero
>fixo de termos da conhecida serie hipergeometrica e
>apresenta notaveis propriedades recurssivas.