RES: quadrados magicos

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxxx>]

Sairam dois artigos sobre quadrados magicos nas RPM 39 e RPM 41 (RPM =
Revista do Professor de Matematica). Construir um quadrado magico de ordem 4
fica facil assim: escreva os numeros de 1, 2, 3, 4, ..., 16 da esquerda para
direita e de cima para baixo numa tabela de 4 linhas e 4 colunas assim:

01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15 16

depois troque cada numero das diagonais do quadrado pelo que falta a ele
para completar 17=4^2+1. Vamos trocar 01 por 16; 06 por 11; 07 por 10 e 04
por 13. Fica assim:

16 02 03 13
05 11 10 08
09 07 06 12
04 14 15 01

que eh um quadrado magico.
Para construir quadrados magicos com 4n colunas (n natural) o procedimento
eh preencher a matriz quadrada de ordem 4n (4n linhas e 4n colunas) com os
numeros 1, 2, 3, 4, ..., (4n)^2, como feito no caso anterior. Depois dividir
a matriz em n^2 submatrizes de ordem 4, blocos de ordem 4. Ai voce substitui
todos os numeros "m" de cada diagonal (principal e secundaria) de todas as
submatrizes 4 por 4 por "(4n)^2+1-m", que é o que falta a m para chegar em
(4n)^2+1. Foi isso que fizemos para o caso n = 1 (quadrado magico de ordem
4); no caso n = 1, trocamos 16 por 1 (16+1=17), 11 por 6 (11+6=17), etc.

Eric.