Re: Problema horroroso e resposta curiosa

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

>A resposta é da forma
>
>f(n) = pe(n) se n é par, po(n) se n é ímpar,
>
>onde pe e po são polinômios de grau 3.
>
>Mais precisamente, o no de triangulos na posição A (vértice para cima) é
>1 + 3 + 6 + 10 + ...
>onde a soma tem n termos.
>Os termos desta soma são uma coluna do triângulo de Pascal.
>A primeira parcela (1) equivale ao triângulo maior de todos;
>a segunda (3) aos triângulos de lado n-1,... e a última
>aos triângulos de lado 1.
>
>Assim, o número de triângulos na posição A é
>1, 4, 10, 20, 35, ...  = n(n+1)(n+2)(n+3)/6 (polinômio de grau 3).
>
>O no de triângulos na posição V é
>1 + 6 + 15 + 28 + 45 + ... com n/2 termos se n é par;
>3 + 10 + 21 + 36 + 55 + ... com (n-1)/2 termos se n é ímpar.
>Os termos são elementos alternados da mesma coluna
>do triângulo de Pascal e novamente a decomposição é feita
>de acordo com o tamanho do triângulo.
>A fórmula nos dois casos é
>
>1, 7, 22, 50, 95 = n(n+2)(2n-1)/24
>3, 13, 34, 70, 125 = (n-1)(n+1)(2n+3)/24
>
>Juntando as duas parcelas você pode obter a fórmula desejada.
> > Bruno Leite
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>
>

Caro Nicolau,

A solução é GENIAL!

COMO você viu que o problema se bipartia no caso n par e n ímpar?
Além disso, como vc sabia q o polinômio  seria de TERCEIRO grau?
Depois dessa idéia, o resto é relativamente fácil, mas essas idéias, de onde 
vieram?

intrigado,

Bruno Leite

P.S.Onde é possível achar as provas da OBM, da 16ª em diante?


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