Re: pi

["Heleno Meira" <helenos@xxxxxxxxxx>]

Sendo

lim  180º * sen(x)/x (para x tendendo a 0)
pi*lim sen(x)/x   (para x tendendo a 0)

como lim sen(x)/x   = 1
então pi*lim sen(x)/x   (para x tendendo a 0) = pi


demonstraçào:
adote que:

0<x< pi/2 => sen(x) < x < tg(x) <=>1/sen(x) >1/x>1/tg(x) ----(i)

ou

- pi/2 < x < 0 => sen(x) > x>tg(x) <=> 1/sen(x) <1/x<1/tg(x)---(ii)


multiplicando (i) e (ii) por sen(x), temos:

1 > sen(x)/x >cos(x) e  1 < sen(x)/x < cos(x)

como lim cos(x) (para x tendendo a 0) = 1

temos : 1 > sen(x)/x >1    e  1 < sen(x)/x <1

que pelo teorema do confonto obtemos:
lim sen(x)/x  (para x tendendo a 0)   = 1

um abraço

Heleno Meira


----- Original Message -----
From: Paiva <mpaiva@bigfoot.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, September 20, 1999 12:06 AM
Subject: pi


>
> Demonstre q (180/x).sen(x) tende a pi qdo x tender a zero.
> obs: x em graus
>
>
> []'s
> Mauricio Paiva
>