Re: Desafio 2...

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Eh isto mesmo, Nicolau.
Li errado.
Voce pode ver que li
2*x=3*y - 1
em vez de
2^x=3^y - 1
JP

-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 1999 17:46
Assunto: Re: Desafio 2...


>On Mon, 20 Sep 1999, José Paulo Carneiro wrote:
>
>> Todos os pares da forma
>> (1+3t;1+2t), com t inteiro,
>> que sao infinitos.
>> JP
>>
>>
>> -----Mensagem original-----
>> De: Eduardo Casagrande Stabel <duda@hotnet.net>
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Data: Segunda-feira, 20 de Setembro de 1999 11:27
>> Assunto: Desafio 2...
>>
>>
>> >Essa eh dificil mesmo, para mim eh:
>> >
>> >
>> >Diga se existem infinitos pares inteiros (x,y) tal que:
>> >
>> >
>> >                        2^x   =    3^y     -      1
>> >
>> >
>> >
>> >duda
>
>Acho que não entendi a resposta do JP, ou ele leu errado a pergunta.
>Pelo que entendi estamos procurando potências de 2 e 3 que sejam
>consecutivas, nesta ordem, como ocorre com 2=2^1, 3=3^1 e 8=2^3,9=3^2.
>Que eu saiba, estas são as únicas soluções conhecidas;
>certamente não existe nenhuma outra solução relativamente pequena.
>Acho que a existência (ou não) de outras soluções é um problema em aberto.
>
>Isto aliás volta a ilustrar como é difícil avaliar a dificuldade de um
>problema por uma leitura superficial do enunciado. Muitos problemas
>com enunciados parecidos com este são triviais. Muitos são difíceis.
>Muitos estão em aberto. Existe um teorema de lógica que diz que qualquer
>pergunta matemática pode ser traduzida para uma pergunta sobre a
>existência de solução inteira para uma equação polinomial de grau 4,
>de modo que equações diofantinas são um assunto difícil mesmo...
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>
>