Re: OBM

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

From: marcelo <firmino@libnet.com.br>
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>3 Questao :  A da raiz enesima, era só decompor em fatores primos e
>depois permutar lá a parada e achar o 33, errei a permutação no final
>tambem, igual como alguem aí citou
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>           Marcelo Brazao...
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Caro Marcelo,
quando voce fala em permutacao, quer dizer em testar as 24 possibilidades de (a,b,c,d)?
Se for, ha uma maneira mais facil. Veja:
3^a 6^b 9^c 12^d = 2^(b+2d) 3^(a+b+2c+d)
Ate ai fica tudo facil. Mas agora veja que n = mdc (b+2d , a+b+2c+d), que eh facil de ver. E:
b + 2d <= a + b + 2c + d
d <= a + 2c
Que eh trivial, pois o maior valor de d seria d=12, e o menor valor possivel de a + 2c, seria quando c=3 e quando a=6, dai a + 2c = 12. Ou seja, basta encontrar o maior valor de b+2d que haja um correspondente em a+b+2c+d. Eh facil de ver que para d=12 e b=9 (valor maximo de b+2d) ha um correspondente igual em a+b+2c+d, quando a=6, e c=3. E pronto.