Re: E o Jacobi?

["=?Windows-1252?Q?Jos=E9_Paulo_Carneiro?=" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Como sempre brilhante a resposta do Nicolau, e ela
ilustra como Numeros Complexos tem muito mais
aplicacoes "do que imagina a nossa van filosofia".

Mas eu lembro que o Bruno estava pesquisando se
conjecturava o Teorema de Jacobi (nao sei em que n
ele parou).

Agora, o desafio passa a ser: a partir da teoria que o Nicolau
mencionou (a dos inteiros de Gauss), provar a conjectura. Mas,
afinal, que conjectura? Vou ajudar o Bruno: faca uma tabela em
que: primeira coluna: n; segunda coluna: o numero s(1) de divisores
de n da forma 4k+1;  terceira coluna: o numero s(3) de divisores
de n da forma 4k+1;  quarta coluna: s(1)-s(3); quinta coluna: 4 vezes
a quarta coluna; sexta coluna: o numero de solucoes encontrado
experimentalmente para a equacao x^2+y^2=n.

Agora, conjecture (ficou facil) e prove.
Jose Paulo


-----Mensagem original-----
De: Eduardo Casagrande Stabel <duda@hotnet.net>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 28 de Agosto de 1999 09:34
Assunto: E o Jacobi?


>   Teorema do Jacobi
>Gostaria de saber como se descobre facilmente o numero de solucoes, de a =
x^2 + y^2. E se for tao simples assim. Pergunto, quantas solucoes existem
para 27625 = x^2 + y^2? Sendo x e y numeros inteiros.
>
>   Congruencia
>Tenho uma duvida. Seja a = b (mod n), entao aa' = bb' (mod n) se e somente
se a' = b' (mod n)?
>
>duda
>