Re: Fibonacci

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

José Paulo Carneiro wrote:
> -----Mensagem original-----
> De: Eric Campos <mathfire@uol.com.br>
> > Portanto existem inteiros positivos i,k para os quais
> >(g(i),g(i+1)) = (g(i+k),g(i+k+1)), isto eh, existem dois pares de numeros
> > de Fibonacci consecutivos que tem o mesmo resto (positivo) na divisao
> > por m. Nesse caso como g(i) + g(i+1) = g(i+k) + g(i+k+1) temos em
> > particular que
> > g(i+2) = g(i+k+2),
> 
> *********
> Ateh aqui, eu estava concordando plenamente com voce.
> *********
> 
> e de modo mais geral g(n) = g(n + k) para cada n inteiro
> >positivo.
> 
> *********
> Agora, este passo nao estah claro para mim. So sabiamos isto para n
> particulares, da forma i+2.
> Se fizermos "experiencias", com m=2,3,4,5,6,..., vamos observar que

	Eu acho que basicamente ele estava pensando o que voce escreveu. Como a
sequencia g eh completamente determinada a partir de dois termos
consecutivos (tanto para a frente como para tras), se as sequencias g(n)
e g(n+k) sao iguais para dois n's consecutivos (no caso, n=i e n=i+1)
entao elas sao iguais para todo n.

	O que eh o que voce escreveu com mais detalhe em seguida... :) Por
favor, corrijam me se eu entendi errado.

	Abracos,
		Ralph