Re: Números Complexos, Geometria e Edmilson

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Em primeiro lugar, ha um livro de minha autoria chamado
Resolucao de Equacoes Algebricas, editado pela Universidade
Santa Ursula, e a venda nessa universidade.
A primeira parte do livro eh dedicada aos numeros complexos,
e a abordagem eh geometrica. Por exemplo, la tem o problema
da primeira Olimpiada Internacional (1890 e qualquer coisa) sobre o
produto dos comprimentos dos segmentos que partem de um vertice
de um poligono regular (estah no artigo do Edmilson tambem).

Quanto a pergunta abaixo, a equacao x^3=1 tem 3 raizes complexas,
1, w e w^2, onde w=cis(2pi/3). Por outro lado, dividindo x^3-1 por x-1
("tirando a raiz 1"), voce obtem x^2+x+1, ou seja, a equacao x^3-1=0
eh equivalente a (x-1)(x^2+x+1). Portanto, w e w^2 (que eh o conjungado
de w) satisfazem a x^2+x+1=0. O mesmo vale alias para n em vez de 2, isto
eh, as n raizes de x^n=1 sao 1, w, ..., w^(n-1), onde w=cis(2pi/n), e onde
1+w+...+w^(n-1)=0.
[Obs.: cis(a)=cos(a)+i sen(a)]

Jose Paulo


-----Mensagem original-----
De: Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @ <mjsanto@carajasnet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 15 de Dezembro de 1999 21:20
Assunto: Re: Números Complexos, Geometria e Edmilson


>Tem um livro, mas não sei onde conseguir aqui no Brasil.
>No final do artigo tem uma indicação!!!!! OK?
>Caso consiga.... Aqui, no Brasil, me dá um toque.
>
>Vc entendeu como ele deduziu aquela fórmula w^2+w+1=0,
>para explicar a aplicação num triângulo equilátero?
>
>
>
>
>"Os grandes cientistas navegam às cegas" Marcos Eike :)
>
>'Imagination is more important than knowledge. Knowledge is limited.
>Imagination encircles the world'
>Albert Einstein
>-----Mensagem original-----
>De: Bruno Leite <superbr@zip.net>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Quarta-feira, 15 de Dezembro de 1999 18:48
>Assunto: Re: Números Complexos, Geometria e Edmilson
>
>
>>>Por favor necessito de explicação dos números complexos à Geometria.
>>>
>>>Muito Obrigado!!!!!!!!
>>
>>Eu também necessito! Eu li o artigo do Edmilson Motta na Eureka6 e não
>>entendi nada! Alguém tem uma indicação de um livro que dê alguma base para
>>entender aquilo? Será que um livro de vetores adianta?
>>
>>Bruno Leite
>>
>