Re: Re: n�mero alg�brico

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

>
>>       Como fa�o para mostrar que o seno de um grau � um n�mero
>>alg�brico?
>
>� poss�vel achar sen36 e cos36***.  Como vc sabe sen30 e cos30, pelas 
>f�rmulas sen(36-30)=sen36 cos30 - sen30 cos36 e cos(36-30)=cos36 cos30 + 
>sen30 sen36   vc pode achar sen6 e cos6.
>
>Usando arco metade, pode-se achar sen3 e cos3 (s�o radicais enormes)
>
>Agora, use o arco triplo para for�ar uma equa��o em sen1 ou cos1. � 
claro, 
>ser� de 3� grau.
>
>Eu n�o tive a coragem de fazer as contas, mas depois de tudo isso, se vc 
>manipular a equa��o, vai cair numa equa��o em sen1 ou cos1, com 
coeficientes 
>inteiros.(o que mostra que sen1 � alg�brico)
>
>***sobre sen36 e cos36
>


Bruno e Carlos,
Eu ontem mandei essa nota mas, como o Nicolau falou que algumas mensagens 
foram perdidas, vou repetir:

Um ex-professor me deu a seguinte id�ia sobre o problema do sen1� e cos1�: 
"Utilize o cosseno do arco dobro em fun��o do cosseno do arco metade"

Seja cos1�=x, ent�o

cos2�=2x^2-1
cos4�=2(2x^2-1)^2-1
cos8�=2(2(2x^2-1)^2-1)^2-1
cos16�=2(2(2(2x^2-1)^2-1)^2-1)^2-1  (i)
mas,
cos16�=cos(15�+1�)=
=[(sqrt(6)+sqrt(2))/4].x - [(sqrt(6)-sqrt(2))/4].sqrt(1-x^2)  (ii)

fazendo (i)=(ii), reagrupando, elevando ao quadrado, enfim fazendo todas 
essas coisinhas  acho que se chega l� (eu fiquei com pregui�a de 
desenvolver tudo), isto �, d� pra mostrar que cos1� � alg�brico.

Acredito que racioc�nio an�logo possa ser usado para o sen1�.

[]'s e sauda��es (TRICOLORES, claro!!!)
Alexandre Vellasquez