Re: n�mero alg�brico

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxxx>]

Encontrar sen e cos de 1 a partir de sen e cos de 3 n�o seria equivalente a
trissectar o �ngulo?????
isso � imposs�vel!
Marcos Paulo
----- Original Message -----
From: Bruno Leite <superbr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 08, 1999 3:22 PM
Subject: Re: n�mero alg�brico


>
> >       Como fa�o para mostrar que o seno de um grau � um n�mero
> >alg�brico?
>
> � poss�vel achar sen36 e cos36***.  Como vc sabe sen30 e cos30, pelas
> f�rmulas sen(36-30)=sen36 cos30 - sen30 cos36 e cos(36-30)=cos36 cos30 +
> sen30 sen36   vc pode achar sen6 e cos6.
>
> Usando arco metade, pode-se achar sen3 e cos3 (s�o radicais enormes)
>
> Agora, use o arco triplo para for�ar uma equa��o em sen1 ou cos1. � claro,
> ser� de 3� grau.
>
> Eu n�o tive a coragem de fazer as contas, mas depois de tudo isso, se vc
> manipular a equa��o, vai cair numa equa��o em sen1 ou cos1, com
coeficientes
> inteiros.(o que mostra que sen1 � alg�brico)
>
> ***sobre sen36 e cos36
>
> Voc� pode achar cos36 desenhando um pent�gono regular e suas diagonais (a
> estrela de 5 pontas). H� um mont�o de tri�ngulos semelhantes e outro tanto
> de tri�ngulos is�sceles na figura, d� para achar a rela��o entre a
diagonal
> e o lado.
> Agora, examine o tri�ngulo ret�ngulo de v�rtices (1),(2) e (3), onde
> (1) � v�rtice do pent�gono
> (2) � ponto m�dio de um lado adjacente ao v�rtice de (1)
> (3) � v�rtice do pent�gono interno, o mais pr�ximo de (1) e (2).
> Nesse tri�ngulo ret�ngulo, h� um �ngulo de 36, e os lados s�o conhecidos.
> assim vc pode calcular cos36.
>
>
> Bruno Leite
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