Re: número algébrico

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxxx>]

Encontrar sen e cos de 1 a partir de sen e cos de 3 não seria equivalente a
trissectar o ângulo?????
isso é impossível!
Marcos Paulo
----- Original Message -----
From: Bruno Leite <superbr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 08, 1999 3:22 PM
Subject: Re: número algébrico


>
> >       Como faço para mostrar que o seno de um grau é um número
> >algébrico?
>
> É possível achar sen36 e cos36***.  Como vc sabe sen30 e cos30, pelas
> fórmulas sen(36-30)=sen36 cos30 - sen30 cos36 e cos(36-30)=cos36 cos30 +
> sen30 sen36   vc pode achar sen6 e cos6.
>
> Usando arco metade, pode-se achar sen3 e cos3 (são radicais enormes)
>
> Agora, use o arco triplo para forçar uma equação em sen1 ou cos1. É claro,
> será de 3º grau.
>
> Eu não tive a coragem de fazer as contas, mas depois de tudo isso, se vc
> manipular a equação, vai cair numa equação em sen1 ou cos1, com
coeficientes
> inteiros.(o que mostra que sen1 é algébrico)
>
> ***sobre sen36 e cos36
>
> Você pode achar cos36 desenhando um pentágono regular e suas diagonais (a
> estrela de 5 pontas). Há um montão de triângulos semelhantes e outro tanto
> de triângulos isósceles na figura, dá para achar a relação entre a
diagonal
> e o lado.
> Agora, examine o triângulo retângulo de vértices (1),(2) e (3), onde
> (1) é vértice do pentágono
> (2) é ponto médio de um lado adjacente ao vértice de (1)
> (3) é vértice do pentágono interno, o mais próximo de (1) e (2).
> Nesse triângulo retângulo, há um ângulo de 36, e os lados são conhecidos.
> assim vc pode calcular cos36.
>
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> Bruno Leite
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