Re: Problema

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Duda,
Tudo Bem ?

>O problema que vou passar é: provar uma generalização que não sei se está 
>certa.

Aqui, mais que provar, e necessario interpretar e aceitar ... Voce deve 
estar admitindo que no "espaco N" vale a mesma metrica que a adotada nos 
exemplos 1, 2 2 3 : espaco euclidiano com a medtrica usual, vale dizer, com 
a tradicional formula de distancia entre dois pontos.

>Vou anexar uma figurinha, espero que ninguém figue zangado, ela tem menos 
>de 2Kb e achei necessário mandá-la [nem é tão necessário, mas ajuda].
>
>Parte 1.
>Temos uma semireta R de comprimento inteiro n, e queremos descobrir quantas 
>semiretas, de coordenadas inteiras, estão nessa semireta R.
>Com um pouco de reflexão se chega à fórmula [ n(n+1) ]/2 semiretas.

Perfeito. Acho que voce esta falando "segmento". Uma semi-reta, por ser 
infinita em uma direcao, nao pode,na geometria de euclides, ter um 
comprimento finito... Qualque segmento de comprimento "N" tem "N+1" pontos 
de divisao ( abscissas ) e qualquer combinacao de dois elementos de total de 
N+1 pontos e um segmento contido no original...
Dai : [ N(N+1) ]/2

>Parte 2.
>Temos um retângulo R de dimensões inteiro n e m, e queremos descobrir 
>quantos retângulos, de coordenadas inteiras, estão nesse retângulo R.
>Cheguei à fórmula, [ nm(n+1)(m+1) ]/4

Perfeito ! Aplicou o caso "Parte 1" duas vezes e, a seguir, aplicou o 
principio universal de contagem, multiplicando.

>Parte 3.
>Temos um paralelepípedo R de dimensões inteiras n, m e k, e queremos 
>descobrir quantos parelelepípedos, de coordenadas inteiras, estão nesse 
>paralelepípedo R.
>Cheguei à fórmula, [ nmk(n+1)(m+1)(k+1) ]/8

Ok !

>Parte n
>Agora é que vem minha dúvida. Pensei em algo assim, tentando generalizar o 
>visível padrão que encontrei acima. [ a terminologia e os símbolos devem 
>estar errados, me corrijam ].
>Seja uma "figura geométrica" R de n dimensões inteiras a,b,c,...,w e 
>queremos descobrir quantas "figuras geométricas", de coordenadas inteiras, 
>estão nessa "figura geométrica" R.
>Presumo, pelo padrão, que a fórmula seja, [ abc...w(a+1)(b+1)(c+1)...(w+1) 
>]/(2^n)
>O problema é que estaria trabalhando com mais de 3 dimensões, e isso não 
>sei: se é válido, e se minha generalização estaria correta.

Conforme ja falei acima, vai depender do que voce admite para este espaco N 
... O comum e que se defina vetores, figuras etc com base em conjuntos de 
pontos.

A sua forma e VALIDA E ACEITAVEL, mas dizer se esta correta vai depender do 
que voce esta imaginando para este espaco... independente disso o fato de 
voce ter tangenciado este tema e uma demonstracao de ousadia intelectual e 
fertilidade de imaginacao muito saudavel !


>Gostaria muito de ouvir comentários e quem sabe alguém me explica essa tal 
>"parte n". É chute, mas parece fazer sentido.
>
>duda
>
>
>
><< fig1.gif >>

______________________________________________________
Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com