Re: Problema

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Duda,
Tudo Bem ?

>O problema que vou passar �: provar uma generaliza��o que n�o sei se est� 
>certa.

Aqui, mais que provar, e necessario interpretar e aceitar ... Voce deve 
estar admitindo que no "espaco N" vale a mesma metrica que a adotada nos 
exemplos 1, 2 2 3 : espaco euclidiano com a medtrica usual, vale dizer, com 
a tradicional formula de distancia entre dois pontos.

>Vou anexar uma figurinha, espero que ningu�m figue zangado, ela tem menos 
>de 2Kb e achei necess�rio mand�-la [nem � t�o necess�rio, mas ajuda].
>
>Parte 1.
>Temos uma semireta R de comprimento inteiro n, e queremos descobrir quantas 
>semiretas, de coordenadas inteiras, est�o nessa semireta R.
>Com um pouco de reflex�o se chega � f�rmula [ n(n+1) ]/2 semiretas.

Perfeito. Acho que voce esta falando "segmento". Uma semi-reta, por ser 
infinita em uma direcao, nao pode,na geometria de euclides, ter um 
comprimento finito... Qualque segmento de comprimento "N" tem "N+1" pontos 
de divisao ( abscissas ) e qualquer combinacao de dois elementos de total de 
N+1 pontos e um segmento contido no original...
Dai : [ N(N+1) ]/2

>Parte 2.
>Temos um ret�ngulo R de dimens�es inteiro n e m, e queremos descobrir 
>quantos ret�ngulos, de coordenadas inteiras, est�o nesse ret�ngulo R.
>Cheguei � f�rmula, [ nm(n+1)(m+1) ]/4

Perfeito ! Aplicou o caso "Parte 1" duas vezes e, a seguir, aplicou o 
principio universal de contagem, multiplicando.

>Parte 3.
>Temos um paralelep�pedo R de dimens�es inteiras n, m e k, e queremos 
>descobrir quantos parelelep�pedos, de coordenadas inteiras, est�o nesse 
>paralelep�pedo R.
>Cheguei � f�rmula, [ nmk(n+1)(m+1)(k+1) ]/8

Ok !

>Parte n
>Agora � que vem minha d�vida. Pensei em algo assim, tentando generalizar o 
>vis�vel padr�o que encontrei acima. [ a terminologia e os s�mbolos devem 
>estar errados, me corrijam ].
>Seja uma "figura geom�trica" R de n dimens�es inteiras a,b,c,...,w e 
>queremos descobrir quantas "figuras geom�tricas", de coordenadas inteiras, 
>est�o nessa "figura geom�trica" R.
>Presumo, pelo padr�o, que a f�rmula seja, [ abc...w(a+1)(b+1)(c+1)...(w+1) 
>]/(2^n)
>O problema � que estaria trabalhando com mais de 3 dimens�es, e isso n�o 
>sei: se � v�lido, e se minha generaliza��o estaria correta.

Conforme ja falei acima, vai depender do que voce admite para este espaco N 
... O comum e que se defina vetores, figuras etc com base em conjuntos de 
pontos.

A sua forma e VALIDA E ACEITAVEL, mas dizer se esta correta vai depender do 
que voce esta imaginando para este espaco... independente disso o fato de 
voce ter tangenciado este tema e uma demonstracao de ousadia intelectual e 
fertilidade de imaginacao muito saudavel !


>Gostaria muito de ouvir coment�rios e quem sabe algu�m me explica essa tal 
>"parte n". � chute, mas parece fazer sentido.
>
>duda
>
>
>
><< fig1.gif >>

______________________________________________________
Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com