Re: Corpo e Anel

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Anel eh uma estrutura algebrica constante de um conjunto,
e duas operacoes (em geral, chamadas de adicao e multiplicacao),
tais que a adicao eh associativa, comutativa, tem neutro (em geral
chamado de 0), e cada elemento tem simetrico. A multiplicacao eh
associativa e distributiva em relacao a adicao; pode ou nao ser
comutativa (neste caso, o anel eh dito comutativo), pode ou nao
ter um neutro na multiplicacao (em geral chamado de identidade).

Exemplos: Inteiros, Matrizes nxn , os polinomios com coeficientes
reais (todos eles com as operacoes usuais).

Um corpo eh um anel comutativo, com identidade, e tal que todo
elemento diferente de 0 eh inversivel (na multiplicacao). Sao corpos
(com as operacoes usuais): complexos, reais, racionais; nao sao:
os 3 exemplos anteriores (em Z, so 1 e -1 sao inversiveis; Matrizes
nao comutam na multiplicacao; polinomios reais inversiveis so os
de grau 0).

Ha muitos outros exemplos interessantes. Por exemplo, na aritmetica
modular, os Z(n) sao corpos quando n eh primo, apenas aneis em caso
contrario.
JP




-----Mensagem original-----
De: Elfo <paleo@jpnet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 26 de Novembro de 1999 20:56
Assunto: Re: Corpo e Anel


>> Mais geralmente, quase toda a teoria de polinomios com a qual todos estao
>> acostumados vale se os coeficientes estiverem num "corpo" qualquer.
>> Mas grande parte da teoria vale mesmo que os coeficientes estejam em um
>> "anel".
>> [Serah que estes termos estao claros para todo mundo?]
>
>Não... Eu já ouvi esses nomes algumas vezes e tenho uma vaga idéia do que
>sejam, mas estou curioso para saber com mais detalhes. Será que alguém
>poderia explicar???
>
>Valeu!
>
><Bruno>