Re: Álgebra II

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Na acepcao usual de polinomios, os expoentes do "x" tem que
ser inteiros nao negativos. Por outro lado, os coeficientes nao
precisam ser reais. x*2+1=(x+i)(x-i) eh uma fatoracao perfeitamente
licita nos polinomios com coeficientes complexos.  Por outro lado,
a fatoracao x*2+1=1/2(2x*2+2) eh dita uma "fatoracao trivial", pois utiliza
um polinomio do grau zero, que eh inversivel [seria como nos inteiros:
2=(-2)(-1).
Mas usar raiz quadrada de x nao estah  de acordo com o significado usual
de polinomios.
Mais geralmente, quase toda a teoria de polinomios com a qual todos estao
acostumados vale se os coeficientes estiverem num "corpo" qualquer.
Mas grande parte da teoria vale mesmo que os coeficientes estejam em um
"anel".
[Serah que estes termos estao claros para todo mundo?]
JP

-----Mensagem original-----
De: Eduardo Grasser <eddiegrasser@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 26 de Novembro de 1999 13:00
Assunto: Re: Álgebra II


>Acho que preciso reaprender matemática. Fatorar x+1??? só se fizermos algo
>como (sqrt x + i)(sqrt x - i)
>ou seja, trabalhar como imaginários e com raiz de x.
>Como acho que fatorar é gerar produtos de polinômios com coeficientes reais
>e expoentes naturais, diria que x + 1 é infatorável (credo! que palavra
>feia).
>Se aceitarmos expoentes inteiros, podemos talvez fazer x + 1 = x(1 + 1/x),
>mas não acho aceitável.
>
>Eduardo Grasser
>Campinas, SP
>
>
>----Original Message Follows----
>From: "Bruno Leite" <superbr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Álgebra II
>Date: Thu, 25 Nov 1999 12:41:44 PST
>
>De novo, peço ajuda pois estes aqui são piores que os outros!
>
>1)fatore:
>a)x+1, para x>0 (???)
>b)x^4 + y^4 (eu somei  e subtraí 2x^2y^2 mas não ajuda muito pois aparece
>depois sqrt2, na diferença de quadrados)
>c)x^5+x^4+1
>
>2)Equação:
>x^2 + [x^2/(x+1)^2] =3
>
>3)eq. em x.
>
>srqt[a - sqrt(a+x)]=x
>
>Bruno Leite
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