Re: Divirta-se

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Bruno !


>Caro Paulo Santa Rita
>
>Inventei um problema e pretendo mandá-lo para a Eureka. No entanto, não sei 
>se é fácil (eu não acho) ou se é muito difícil, ou trabalhoso.
>Estou mandando-o em primeira mão (que honra a sua, não?) e se vc


Confesso que estamos muito Lisonjeados com esta sua deferencia ... Oxala 
possamos continuar sendo merecedores da sua prestigiosa consideracao !


>quiser resolvê-lo, fará um grande favor para mim.
>
>Na verdade, quando se faz um problema meio de trás para frente, não se vê 
>se há possíveis atalhos que tornam o problema trivial. Achei


Nos permita fazer uma observacao aqui ... A Historia sugere o seguinte 
principio : "A extensao da demonstracao de um teorema e inversamente 
proporcional a sua idade." Quanto mais sabemos conseguimos compreender um 
maior numero de coisas com uma quantidade cada vez menor de principios. Sera 
que daqui podemos prever que chegaremos a um ponto que de um unico principio 
entenderemos tudo ? Qual (ou Quem ) sera este principio ? Sera Deus ?


>uma solução razoavelmente cheia de contas e gostaria de discutir a 
>resolução depois com vc. Acho que deve haver uma solução mais simples.
>
>Aí vai:
>
>Considere o triângulo ABC, equilátero. Os pontos médios de BC e AB são A` e 
>C` respectivamente. Sobre AA` marcamos D e E tais que AD=DE=EA`. A reta BD 
>encontra a reta AC em J e a reta C`D encontra a reta AC em L. Ainda, K é a 
>intersecção das retas DL e JE.

Numa primeira apreciacao, superficial, parece-nos que o item "a" e facil, 
porem trabalhoso, dado que as diversas retas que se cortam  o fazem em 
pontos que mantem uma proporcao simples entre os segmentos : cara de 
aplicacao sucessiva do teorema de Menelaus. Mas posso estar enganado !

Tambem em primeira aproximacao nao conseguimos divisar uma forma rapida de 
fazer o item "b", que nos parece mais dificil que o "a".

>a-)Calcule a razão ente as áreas de JKD e ABC.
>b-)X é o encontro das retas JE e BC ; Y é o encontro das retas XD e AC. 
>Mostre que A`X > AY > JL
>
>Agradeço desde já

Nao ha do que agradecer ... Pensar em sua questao nos dara prazer !

Estamos bastante ocupados aqui no trabalho - com o desenvolvimento da 
intranet - e vamos imprimir sua questao para analisa-la com mais cuidado 
durante o trajeto de Metro ou no Fim-de-Semana.

>Bruno Leite
>
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Um Grande Abraco
Paulo Santa Rita
3,1738,231199

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