Divirta-se

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

Caro Paulo Santa Rita

Inventei um problema e pretendo mand�-lo para a Eureka. No entanto, n�o sei 
se � f�cil (eu n�o acho) ou se � muito dif�cil, ou trabalhoso.
Estou mandando-o em primeira m�o (que honra a sua, n�o?) e se vc quiser 
resolv�-lo, far� um grande favor para mim.

Na verdade, quando se faz um problema meio de tr�s para frente, n�o se v� se 
h� poss�veis atalhos que tornam o problema trivial. Achei uma solu��o 
razoavelmente cheia de contas e gostaria de discutir a resolu��o depois com 
vc. Acho que deve haver uma solu��o mais simples.

A� vai:

Considere o tri�ngulo ABC, equil�tero. Os pontos m�dios de BC e AB s�o A` e 
C` respectivamente. Sobre AA` marcamos D e E tais que AD=DE=EA`. A reta BD 
encontra a reta AC em J e a reta C`D encontra a reta AC em L. Ainda, K � a 
intersec��o das retas DL e JE.

a-)Calcule a raz�o ente as �reas de JKD e ABC.
b-)X � o encontro das retas JE e BC ; Y � o encontro das retas XD e AC. 
Mostre que A`X > AY > JL

Agrade�o desde j�

Bruno Leite

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