Algebra

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Mais uma mensagem rejeitada...

---------- Forwarded message ----------
Date: Fri, 12 Nov 1999 19:06:59 -0200
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To: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: BOUNCE obm-l@mat.puc-rio.br:    Non-member submission from ["Pedro
    Antonio S. Salomao" <ssalomao@sao.zaz.com.br>]   

>From nicolau@mat.puc-rio.br  Fri Nov 12 19:06:49 1999
Received: from srv9-sao.sao.zaz.com.br (srv9-sao.sao.zaz.com.br [200.246.248.46])
	by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA00460
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 12 Nov 1999 19:06:46 -0200
Received: from m4n3s1 (dl2-tnt1-sao-32.sao.zaz.com.br [200.212.47.32])
	by srv9-sao.sao.zaz.com.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id TAA05627
	for <obm-l@mat.puc-rio.br>; Fri, 12 Nov 1999 19:06:37 -0200
Message-ID: <001301bf2d51$f0b5a420$202fd4c8@m4n3s1>
From: "Pedro Antonio S. Salomao" <ssalomao@sao.zaz.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: =?iso-8859-1?Q?Re:_=C1lgebra?=
Date: Fri, 12 Nov 1999 19:07:31 -0200
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain;
	charset="iso-8859-1"
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Bruno,

No exercicio 3, há uma simetria nos termos da fatoração. Substitua  y=x+5/2
e depois z=y^2, e cairá num polinomio de 2o grau.

No exercicio 4):
Seja f(w) = w^3 - 3w^2 +5w +K
e g(w) = w^3 - 3w^2 +5w -6 - K


Tem-se que, para K= -1: f(a)=0   g(b)=0 (o seu caso)

Os polinomios f e g são crescentes (como saber?), logo possuem 1 unico zero
real cada.

Chame x = a + b      >0
             y = a.b          <0 (Se escolhermos K>0 ou K<-6)

Então:

x^3 - 3x^2 + 5x - 6 = 3y(x - 2)
(x - 2)(x^2 - x + 3)= 3y(x - 2)

Se x<>2 então 3y = x^2 - x + 3. Logo y > 0. Contradição. Logo x=2. Então
a+b=2 qualquer K>0 e K<-6.


O seu caso (K= -1), infelizmente está fora dessa solução simples, mas
acredito que o resultado seja o mesmo para qualquer valor de K real, pelas
propriedades de polinomio que se preservam pois é uma função analítica. Se
você quiser tentar provar isso, continue a solução a partir do último passo
(considerando que y > 0 não é mais uma contradição) e certamente chegará
numa contradição.

Espero que tenha ajudado.

Abraço. Pedrão.

-----Mensagem original-----
De: Bruno Leite <superbr@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 12 de Novembro de 1999 12:32
Assunto: Álgebra


>Há alguns problemas de álgebra que não estou conseguindo fazer. Estou quase
>desistindo deles.
>
>1)Seja m uma raiz da equação x^3-3x+1=0.
>a)Racionalize 1/m (!!!)
>b)Prove que m^2-2 é outra raiz da mesma equação.
>***O item a) parece bem encardido- não sei por onde se começa. O item b) é
>fácil, eu já consegui.
>
>--------------
>2)Seja a=  [raizcubica(3+sqrt2) + 5]
>a) Encontre um polinômio de coeficientes racionais do qual a seja raiz
>b)Racionalize 1/a
>***O item a) é chato mas fácil - o problema de novo é racionalizar, no item
>b)...
>
>--------------
>3)Resolva nos reais (x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=19
>
>--------------
>4)Esse parece ser o mais interessante.
>Temos que a^3-3a^2+5a=1  e  b^3-3b^2+5b=5 onde a,b são reais. Calcule a+b.
>
>Agradeço desde já a quem der uma ajudazinha.
>
>Bruno Leite
>
>______________________________________________________
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