{VERSION 4 0 "IBM INTEL NT" "4.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }
{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 
258 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 
2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 256 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 
0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 
1 12 0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 256 48 "MAT1154 \+
- Equa\347\365es Diferenciais e de Diferen\347as " }}{PARA 257 "" 0 "
" {TEXT -1 41 "A equa\347\343o de diferen\347as y(n+1)-y(n)=f(n)." }
{TEXT 257 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 3 "por" }}{PARA 256 "" 0 "
" {TEXT -1 17 "George Svetlichny" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "Defin
imos a equa\347\343o de diferen\347as y(n+1)-y(n)=f(n) na linguagem do
 Maple." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "eq:=y(n+1)-y(n)=
f(n);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Definimos a fun\347\343o
 do lado direito." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "f(n):=
n^2-5;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Resolvemos a equa\347
\343o de diferen\347as.." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 
"rsolve(eq,y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Note a const
ante arbitr\341ria " }{TEXT 258 5 "y(0) " }{TEXT -1 24 "que aparece na
 resposta." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Vamos simplificar a express
\343o a direita" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify
(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Vamos agora impor condi
\347\365es inicias." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "ci:=
y(0)=7;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "Resolvemos agora a equ
a\347\343o com a condi\347\343o inicial." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 21 "rsolve(\{eq,ci\},y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 14 "Simplificando:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
12 "simplify(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "ci:=y(1
)=-5/7;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "rsolve(\{eq,ci\}
,y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%);" }}
}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Agora uma condi\347\343o inicial \+
arbitr\341ria." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "ci:=y(0)=
q;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "rsolve(\{eq,ci\},y(n)
);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "O maple n\343o aceita uma c
ondi\347\343o arbitr\341ria num \355ndice diferente de 0:" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "ci:=y(k)=q;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "rsolve(\{eq,ci\},y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 94 "Isto \351 uma limita\347\343o do Maple, matematicame
nte n\343o h\341 nada errado com a condi\347\343o inical acima." }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Note que a imposi\347\343o da cond
i\347\343o inicial determina a constante " }{TEXT 261 4 "y(0)" }{TEXT 
-1 45 " que aparece na primeira solu\347\343o apresentada." }}{PARA 0 
"" 0 "" {TEXT -1 76 "Agora resolvemos a equa\347\343o de diferen\347as
 com outras fun\347\365es do lado direito." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 20 "f(n):=n^3*exp(-2*n);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 16 "rsolve(eq,y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 13 "f(n):=sin(n);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "rsol
ve(eq,y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%)
;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "f(n):=cos(2*n)*exp(-n)
;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "rsolve(eq,y(n));" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "simplify(%);" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Agora vamos tentar uma fun\347\343o arbit
r\341ria." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "f(n):=h(n);" }
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "rsolve(eq,y(n));" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 138 "Note que a resposta \351 dada por
 um somat\363rio, como em sala de aula mas apresentado de uma forma li
geiramente diferente, embora equivalente." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 11 "ci:=y(0)=b;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 21 "rsolve(\{eq,ci\},y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 19 "f(n):=sin(e^(n^2));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
16 "rsolve(eq,y(n));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}
}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 220 "Note que agora o Maple n\343o p
\364de fazer nada. De novo, n\343o h\341 no elenco de fun\347\365es  d
o Maple uma que resolva a equa\347\343o dada.  A reposta tinha que ser
 apresentada como um somat\363rio indicado. Isto n\343o \351 falha do \+
Maple pois: " }{TEXT 259 75 "em geral, uma equa\347\343o de diferen
\347as N\303O pode ser resolvida explicitamente. " }{TEXT -1 0 "" }
{TEXT 260 86 "Praticamente todos os problemas pr\341ticos s\363 podem \+
ser abordados por m\351todos num\351ricos." }}}}{MARK "1 0 0" 8 }
{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }