{VERSION 4 0 "IBM INTEL NT" "4.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "Maple Input" -1 256 "Courier" 1 12 255 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" 
-1 259 "" 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 
0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 }
{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal
" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 
1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 
"Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 
}{PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 
2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 258 
1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 
0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times
" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }
{PSTYLE "Normal" -1 260 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 
2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT 258 48 "MAT1154 - Equa\347\365e
s Diferenciais e de Diferen\347as " }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 259 78 "
No\347\365es Elementares de Utiliza\347\343o do MAPLE para Estudo de E
qua\347\365es Diferenciais" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 3 "por" }}
{PARA 260 "" 0 "" {TEXT -1 34 "Marco Antonio Grivet Mattoso Maia\n" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "res
tart;with(plots);with(DEtools);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 
"        " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Considere a seguinte equa
\347\343o diferencial : y''(x)+5.y'(x)+6y(x)=0 .  " }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 130 "Deseja-se obter a solu
\347\343o desta equa\347\343o para x pertencente ao intervalo [0,3] on
de as condi\347\365es iniciais s\343o y(0) = 0 e y'(0) = 1." }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "          " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 " O \+
primeiro passo na utiliza\347\343o do MAPLE para resolu\347\343o de ED
O's  consiste na defini\347\343o da equa\347\343o diferencial." }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Para tal,  utiliza-se o operador " }
{TEXT 256 1 "D" }{TEXT -1 83 " que representa a derivada da fun\347
\343o a qual est\341 associada. De forma semelhante as " }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 104 "linguagens de programa\347\343o, pode-se escolher u
m nome para representar a EDO. Neste exemplo escolheu-se  \"" }{TEXT 
260 4 "edo1" }{TEXT -1 2 "\" " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "conforme
 ilustrado abaixo" }{TEXT 257 2 " :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }
}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "edo1 := D(D(y))(x)+5*D(y)(x)+6*y(x
)=0;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "          " }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 89 "As condi\347\365es iniciais s\343o definidas de form
a muito semelhante a EDO. Escolhendo o nome  \"" }{TEXT 261 8 "cond_in
1" }{TEXT -1 22 "\" para represent\341-las," }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 40 "pode-se proceder como indicado abaixo  :" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "cond_in1:= y(0)=0, \+
D(y)(0)=1;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "          " }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Para encontrar uma forma fechada para a s
olu\347\343o da EDO, utiliza-se o comando " }{TEXT 256 6 "dsolve" }
{TEXT -1 29 " do Maple. Escolhendo o nome " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 1 "\"" }{TEXT 262 4 "sol1" }{TEXT -1 72 "\" para representar esta s
olu\347\343o, pode-se busc\341-la como indicado abaixo :" }{MPLTEXT 1 
0 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 45 "sol1 := dsolve(  \{edo1,cond_in1\} , \{y(x)\} ); " }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 "  " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "O coman
do " }{TEXT 256 4 "subs" }{TEXT -1 74 " \351 utilizado para  gerar dad
os que podem ser posteriormente visualizados :" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "expr1 := subs(sol1,
 y(x));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 81 "A visualiza\347\343o da solu\347\343o, com dom\355nio esp
ecificado, \351 feita por meio do comando " }{TEXT 256 4 "plot" }
{TEXT -1 26 "  como a seguir descrito :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 
"" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 76 "plot( expr1, x=0..3, axes=BOXE
D,title=`Solu\347\343o Exata de EDO de 2a. Ordem` );" }}}{EXCHG {PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 "Entretanto exi
stem situa\347\365es onde o Maple n\343o consegue gerar solu\347\343o \+
fechada. Veja o exemplo abaixo :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "edo2 := D(D(z))(x)+5*sin(x)*D(z)(x)
+6*z(x)=0;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "cond_in2:= z(
0)=0, D(z)(0)=1;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "sol2:=dsolve(  \+
\{edo2,cond_in2\} , \{z(x)\} );" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 
"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Neste caso pode-se tentar um solu
\347\343o num\351rica como ilustrado abaixo  :" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "sol
2:= dsolve(\{edo2,cond_in2\},\{z(x)\},type=numeric );" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "e visuali
z\341-la da seguinte forma :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 86 "odeplot(sol2,[x,z(x)],0..3, axes=BOXED,ti
tle=`Solu\347\343o Num\351rica de EDO de 2a. Ordem` );" }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 119 "-----------
----------------------------------------------------------------------
--------------------------------------" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "
" }}{PARA 259 "" 0 "" {TEXT 263 45 "CAMPO DE DIRE\307\325ES DE EDO'S D
E PRIMEIRA ORDEM\005" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 121 "Para produzir o gr\341fico do campo de dire\347\365es \+
de uma EDO de 1a. ordem expressa por  y' =F(x,y) proceda da seguinte f
orma :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "a)  Reescreva a EDO por meio de
 um sistema de duas EDO'S da forma dy/dt=F[x(t),y(t)]   e  dx/dt=1" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "b) Utilize o comando DEplot" }}{PARA 0 "
" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 113 "Considere o exemp
lo mostrado na Figura 1.1.2 do Boyce&DiPrima relativo a dy/dx = (3-y)/
2. Utilizaremos o comando " }{TEXT 256 4 "diff" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 24 "para expressar as EDO's." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "
" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 164 "DEplot( \{diff(y(t),t) = (3-y(
t))/2, diff(x(t), t)=1\}, [x(t), y(t)],\nt=-1..5, x=-1..5, y=-1..7, ar
rows=SMALL,color='blue',title=`Figura 1.1.2 do Boyce & Di Prima` );" }
}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 102 "Considere agora, um segundo exe
mplo mostrado na Figura 1.1.3 do livro  correspondente a dy/dt=[1-2.ty
]" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
167 "DEplot( \{diff(y(t),t) = 1-2*x(t)*y(t), diff(x(t), t)=1\}, [x(t),
 y(t)],\nt=-1..5, x=-1..5, y=-1..2, arrows=SMALL,color='blue',title=`F
igura 1.1.3 do Boyce & Di Prima` );" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 96 "Finalmente considere o exemplo mostrado na Figura 1.1.4 do livr
o, ou seja dy/dt = (2exp(-t)+y)/2" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 173 "DEplot( \{diff(y(t),t) = (2*exp(-x
(t))+y(t))/2, diff(x(t), t)=1\}, [x(t), y(t)],\nt=0..8, x=0..8, y=-4..
4, arrows=SMALL,color='blue',title=`Figura 1.1.4 do Boyce & Di Prima` \+
);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{MARK "10 11 0" 
0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }