{VERSION 6 0 "Windows XP" "6.0" }
{USTYLETAB {PSTYLE "Warning" -1 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 
0 255 1 0 0 0 2 2 1 0 0 0 1 }1 0 0 -1 -1 -1 1 0 1 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE 
"Dash Item" -1 16 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 
0 0 0 1 }1 0 0 -1 3 3 1 0 1 0 2 2 -1 3 }{PSTYLE "Heading 4" -1 20 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "MS Serif" 1 12 0 0 0 0 1 0 0 2 2 2 0 0 0 1 }1 0 0 
-1 0 0 1 0 1 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "Heading 3" -1 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "
MS Serif" 1 14 0 0 0 0 1 1 0 2 2 2 0 0 0 1 }1 0 0 -1 0 0 1 0 1 0 2 2 
-1 1 }{PSTYLE "Error" -1 8 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 12 255 0 
255 1 0 0 0 2 2 1 0 0 0 1 }1 0 0 -1 -1 -1 1 0 1 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "A
uthor" -1 19 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 
0 1 }3 0 0 -1 8 8 1 0 1 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "MS Serif" 1 16 0 0 0 0 0 1 0 2 2 2 0 0 0 1 }1 0 0 
-1 8 2 1 0 1 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "Text Output" -1 2 1 {CSTYLE "" -1 
-1 "Courier" 1 12 0 0 255 1 0 0 0 2 2 1 0 0 0 1 }1 0 0 -1 -1 -1 1 0 1 
0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 
0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 0 0 0 1 }1 1 0 0 8 4 2 0 2 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "No
rmal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 
1 }1 1 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE 
"" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 1 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 
-1 1 }{PSTYLE "Line Printed Output" -1 6 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 
1 12 0 0 255 1 0 0 0 2 2 1 0 0 0 1 }1 0 0 -1 -1 -1 1 0 1 0 2 2 -1 1 }
{PSTYLE "Normal256" -1 200 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 }3 1 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "Title" -1 18 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 0 0 0 1 }3 0 0 -1 
12 12 1 0 1 0 2 2 -1 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 11 1 {CSTYLE "" -1 
-1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 -1 1 }
{PSTYLE "List Item" -1 14 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 
2 2 2 2 0 0 0 1 }1 0 0 -1 3 3 1 0 1 0 2 2 -1 5 }{PSTYLE "Bullet Item" 
-1 15 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 }1 
0 0 -1 3 3 1 0 1 0 2 2 -1 2 }{CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 
255 0 0 1 0 1 0 2 1 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Input" -1 19 "Times" 1 12 
255 0 0 1 0 0 0 2 1 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "Hyperlink" -1 17 "MS Serif" 1 
12 0 128 128 1 0 0 1 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "Text" -1 200 "Times" 1 
12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "Maple Input256" -1 201 "Couri
er" 1 12 255 0 0 1 0 1 0 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle259" -1 202 ""
 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle258" -1 203 "" 0 1 
0 0 0 0 1 1 0 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle257" -1 204 "" 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 1 12 0 0 0 1 0 
0 0 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Output" -1 20 "Times" 0 1 0 0 255 1 0 
0 2 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "Page Number" -1 33 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 
0 2 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle263" -1 205 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 
2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle262" -1 206 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 2 2 0 
0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle261" -1 207 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 2 2 0 0 0 1 
}{CSTYLE "_cstyle260" -1 208 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 2 2 0 0 0 1 }
{PSTYLE "_pstyle1" -1 201 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2 2 
2 1 0 0 1 }3 1 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 -1 1 }{CSTYLE "_cstyle1" -1 209 "Ti
mes" 1 12 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 0 0 0 1 }{PSTYLE "_pstyle2" -1 202 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 1 1 0 2 2 2 1 0 0 1 }3 1 0 0 0 0 2 0 
2 0 2 2 -1 1 }{CSTYLE "_cstyle2" -1 210 "Times" 1 12 0 0 0 1 1 1 2 2 
2 2 0 0 0 1 }{PSTYLE "_pstyle3" -1 203 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 
12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 0 0 1 }1 1 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 -1 1 }{CSTYLE 
"_cstyle3" -1 211 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_
cstyle4" -1 212 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 }{PSTYLE "_ps
tyle4" -1 204 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 2 1 2 
1 0 0 1 }1 1 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 -1 1 }{CSTYLE "_cstyle5" -1 213 "Cour
ier" 1 12 255 0 0 1 2 1 2 2 1 2 0 0 0 1 }{PSTYLE "_pstyle5" -1 205 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 0 0 1 }1 1 0 0 8 
4 2 0 2 0 2 2 -1 1 }{CSTYLE "_cstyle6" -1 214 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 
1 2 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle7" -1 215 "Courier" 1 12 255 0 0 1 
2 1 2 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle8" -1 216 "Times" 1 12 0 0 0 1 1 
2 1 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle9" -1 217 "Times" 1 12 0 0 0 1 1 2 
2 2 2 2 0 0 0 1 }{CSTYLE "_cstyle10" -1 218 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 
1 0 2 1 2 0 0 0 1 }{PSTYLE "_pstyle6" -1 206 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times
" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 0 0 1 }1 1 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 -1 1 }
{PSTYLE "_pstyle7" -1 207 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 2 
2 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 1 0 1 0 2 2 -1 1 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 201 "" 0 "" {TEXT 209 48 "MAT1154 - Equa\347\365e
s Diferenciais e de Diferen\347as " }}{PARA 202 "" 0 "" {TEXT 210 79 "
No\347\365es Elementares de Utiliza\347\343o do MAPLE para Solu\347\34
3o de Equa\347\365es Diferenciais" }}{PARA 202 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0
 "" {TEXT 211 16 "Acknowledgement:" }{TEXT 212 71 " Este script foi ba
seado em um semelhante obtido no site da MapleSoft. " }}{PARA 203 "" 0
 "" {TEXT 211 12 "Recomenda\347\343o" }{TEXT 212 93 "      : Ao aluno \+
\351 fortemente recomendado que ele navegue no Help do Maple e veja in
forma\347\365es" }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 77 "                   \+
              mais detalhadas sobre os comandos utilizados" }}{PARA 
203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 34 
"restart;with(DEtools);with(plots);" }}}{SECT 0 {PARA 205 "" 0 "" 
{TEXT 214 24 "  Solu\347\343o Exata de EDO's" }}{PARA 203 "" 0 "" }
{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 74 "Considere a seguinte equa\347\343o dif
erencial : y''(x)+5.y'(x)+6y(x)=sen(x) .  " }}{PARA 203 "" 0 "" }
{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 130 "Deseja-se obter a solu\347\343o desta
 equa\347\343o para x pertencente ao intervalo [0,3] onde as condi\347
\365es iniciais s\343o y(0) = 0 e y'(0) = 1." }}{PARA 203 "" 0 "" 
{TEXT 212 10 "          " }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 111 " O primei
ro passo na utiliza\347\343o do MAPLE para resolu\347\343o de EDO's  c
onsiste na defini\347\343o da equa\347\343o diferencial." }}{PARA 203 
"" 0 "" {TEXT 212 33 "Para tal,  utiliza-se o operador " }{TEXT 215 1 
"D" }{TEXT 212 83 " que representa a derivada da fun\347\343o a qual e
st\341 associada. De forma semelhante as " }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 
212 104 "linguagens de programa\347\343o, pode-se escolher um nome par
a representar a EDO. Neste exemplo escolheu-se  \"" }{TEXT 216 4 "edo1
" }{TEXT 212 2 "\" " }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 25 "conforme ilustr
ado abaixo" }{TEXT 217 2 " :" }}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 ">
 " 0 "" {MPLTEXT 1 213 45 "edo1 := (D@@2)(y)(x)+5*D(y)(x)+6*y(x)=sin(x
);" }}}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 57 "Podemos obte
r a classifica\347\343o da EDO por meio do comando " }{TEXT 215 10 "od
eadvisor" }}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
213 17 "odeadvisor(edo1);" }}}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" 
{TEXT 212 83 "As condi\347\365es iniciais s\343o definidas de forma mu
ito semelhante. Escolhendo o nome  \"" }{TEXT 216 8 "cond_in1" }{TEXT 
212 22 "\" para represent\341-las," }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 40 "
pode-se proceder como indicado abaixo  :" }}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG 
{PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 29 "cond_in1:= y(0)=1, D(y)(1)=1;" 
}}}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 26 "Para tentar enco
ntrar uma " }{TEXT 217 13 "forma fechada" }{TEXT 212 45 " para a solu
\347\343o da EDO, utiliza-se o comando " }{TEXT 215 6 "dsolve" }{TEXT 
212 14 ". Escolhendo o" }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 7 " nome \"" }
{TEXT 216 4 "sol1" }{TEXT 212 70 "\" para representar esta solu\347\34
3o, pode-se busc\341-la como indicado abaixo" }}{PARA 203 "" 0 "" }
{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 36 "sol1 := dsolve(  \{edo1,
cond_in1\} ); " }}}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 135 
"Observe que a solu\347\343o gerada apresenta valores que poderiam ser
 numericamente calculados e que facilitariam o entendimento da equa\34
7\343o. " }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 57 "Para simplificar a express
\343o, \351 usual utilizar o camando " }{TEXT 215 6 "evalf." }}{PARA 
203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 18 "sol1:=evalf
(sol1);" }}}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
218 24 "expr1:= subs(sol1,y(x));" }}}{PARA 206 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0
 "" }{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 81 "A visualiza\347\343o da solu\347
\343o, com dom\355nio especificado, \351 feita por meio do comando " }
{TEXT 215 4 "plot" }{TEXT 212 26 "  como a seguir descrito :" }}{PARA 
203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "" 0 "" {TEXT 213 75 "plot(expr1, x=0..3
, axes=BOXED,title=`Solu\347\343o Exata de EDO de 2a. Ordem` );" }}}
{PARA 203 "" 0 "" }}{SECT 0 {PARA 205 "" 0 "" {TEXT 214 27 "  Solu\347
\343o Num\351rica de EDO\264s" }}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" 
{TEXT 212 101 "Entretanto existem situa\347\365es onde o Maple n\343o \+
consegue gerar solu\347\343o fechada. Veja o exemplo abaixo :" }}
{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 47 "edo2 \+
:= (D@@3)(z)(x)+5*sin(x)*D(z)(x)+6*z(x)=0;" }}}{PARA 203 "" 0 "" }
{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 17 "odead
visor(edo2);" }}}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 213 46 "cond_in2:= z(0)=1, D(z)(0)=1, (D@@2)(z)(0)=-1;" }}}
{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 45 "sol2 \+
:= dsolve(  \{edo2,cond_in2\} , \{z(x)\} ); " }}}{PARA 203 "" 0 "" }
{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 93 "Observe que apesar desta equa\347\343o
 ser linear, o MAPLE n\343o consegue achar uma solu\347\343o fechada. \+
" }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 70 "Neste caso pode-se tentar um solu
\347\343o num\351rica como ilustrado abaixo  :" }}{PARA 203 "" 0 "" }
{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 52 "sol2:= dsolve(\{edo2,con
d_in2\},\{z(x)\},type=numeric );" }}}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0
 "" {TEXT 212 34 "e visualiz\341-la da seguinte forma :" }}{PARA 203 "
" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 86 "odeplot(sol2,[x,
z(x)],0..3, axes=BOXED,title=`Solu\347\343o Num\351rica de EDO de 2a. \+
Ordem` );" }}}}{SECT 0 {PARA 205 "" 0 "" {TEXT 214 41 "  Campo de Dire
\347\365es de EDO's de 1a. Ordem" }}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 
"" {TEXT 212 121 "Para produzir o gr\341fico do campo de dire\347\365e
s de uma EDO de 1a. ordem expressa por  y' =F(x,y) proceda da seguinte
 forma :" }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 97 "a)  Reescreva a EDO por me
io de um sistema de duas EDO'S da forma dy/dt=F[x(t),y(t)]   e  dx/dt=
1" }}{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 27 "b) Utilize o comando DEplot" }}
{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 114 "Considere o exempl
o mostrado na Figura 1.1.4 do Boyce&DiPrima relativo a dy/dx = 0.5y-45
0. Utilizaremos o comando " }{TEXT 215 4 "diff" }}{PARA 203 "" 0 "" 
{TEXT 212 24 "para expressar as EDO's." }}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG 
{PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 63 "DEplot( \{diff(y(t),t) = y(t)/2
-450,diff(x(t),t)=1\},[x(t),y(t)]," }{MPLTEXT 1 213 98 "\nt=-1..5,x=-1
..5,y=800..1000,arrows=SMALL,color='blue',title=`Figura 1.1.4 do Boyce
 & Di Prima` );" }}}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" {TEXT 212 67 
"Considere agora, um segundo exemplo correspondente a dy/dx=[1-2.xy]" 
}}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 67 "DEp
lot( \{diff(y(t),t) = 1-2*x(t)*y(t),diff(x(t),t)=1\}, [x(t),y(t)]," }
{MPLTEXT 1 213 74 "\nt=-1..5, x=-1..5, y=-1..2, arrows=SMALL,color='bl
ue',title=`Exemplo 2` );" }}}{PARA 203 "" 0 "" }{PARA 203 "" 0 "" 
{TEXT 212 53 "Finalmente considere o exemplo dy/dx = (2exp(-x)+y)/2" }
}{PARA 203 "" 0 "" }{EXCHG {PARA 204 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 213 78 "DEpl
ot( \{diff(y(t),t) = (2*exp(-x(t))+y(t))/2, diff(x(t), t)=1\}, [x(t), \+
y(t)]," }{MPLTEXT 1 213 72 "\nt=0..8, x=0..8, y=-4..4, arrows=SMALL,co
lor='blue',title=`Exemplo 3` );" }}}}{PARA 207 "" 0 "" }{PARA 207 "" 0
 "" }}{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }