MAT 1605 - Introdução à Análise

Departamento de Matemática - PUC-Rio

Período 2011.2

Professor: Jairo Bochi;
Monitor: Andre Zaccur;
Aulas: terças e quintas, 15:00-17:00, sala L506.
Monitoria: quintas 11:00-13:00, sala L866. Atenção para a mudança de horário.

Ementa:

Conjuntos e relações. Demonstrações por indução e contradição, exemplos. Números naturais. Cardinalidades finitas e infinitas, enumerabilidade. Números racionais e reais. Limites e convergência de seqüências e séries numéricas. Topologia da reta: abertos, fechados, compactos, conexos, densos. Conjunto ternário de Cantor. Funções contínuas: Teorema do Valor Intermediário, continuidade uniforme.

Cronograma:

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Listas de exercícios:

Para a G1: Lista 1, Lista 2. Peso das listas para a G1: 20% ou 40%, o que for melhor para a nota.
Para a G2: Lista 3, Lista 4. Exercícios do Cap. 3 sugeridos [estes não são para entregar]:
- 2.2, 2.3, 2.11, 2.12, 3.5, 3.7, 4.10 (itens a-c).
- Mostre que 1/4 está no conjunto de Cantor.
- Mostre que o complementar do interior de um conjunto qualquer A é o fecho do complementar de A.
Peso das listas para a G2: 20% ou 40%, o que for melhor para a nota.
Para a G3: Lista 5. Peso das listas para a G3: 10% ou 20%, o que for melhor para a nota.

As listas serão também deixadas na ``Xerox dos funcionários'', pasta no. 440.

Avaliação:

O critério é o mesmo do Ciclo Básico. Cada grau G1, G2, G3 será formado a partir da nota da respectiva prova e das listas (ver acima).

Provas:

P1: 6 de setembro. Prova, gabarito.
P2: 11 de outubro. Prova.
P3: 17 de novembro. Prova.
P4: 24 de novembro.Prova.

Bibliografia:

Referência padrão do curso:

S. Abbott. Understanding Analysis. Springer (2001). Onde comprar?

Outros livros de análise:

Existem muitos... Alguns bons livros são:

Elon L. Lima. Curso de Análise vol. 1. Projeto Euclides. IMPA (1989). Onde comprar?
S. Lang. Undergraduate Analysis. 2nd ed. Springer (1997).
C.R. MacCluer. Honors Calculus. Princeton (2006).
C. Pugh. Real Mathematical Analysis. Springer (2002).
W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed. McGraw-Hill (1976).
T. Tao. Analysis I. 2nd. ed. Hindustan Book Agency (2009).

Leituras acessórias interessantes:

T. Gowers. Mathematics - a very short introduction. Oxford (2002). (140 pág.)

Materiais de semestres anteriores:

2010/2: Lista 1, Prova 1, Lista 2, Prova 2. Cronograma.

2009/2: Listas: 1, 2, 3, 4, 5. Provas: p1v1, p1v2, p2v1, p2v2, p3, p4.

2007/2: Lista 1, Prova 1, Lista 2, Prova 2.