MAT 1605 - Introdução à Análise

Departamento de Matemática - PUC-Rio

Período 2013.1

Professor: Jairo Bochi;
Professor auxiliar: Ricardo Misturini;
Aulas: segundas (sala L526) e quartas (sala L460), 15:00-17:00.
Monitoria: segundas, sala (L748?), 14:00-15:00.

Ementa:

Conjuntos e relações. Demonstrações por indução e contradição, exemplos. Números naturais. Cardinalidades finitas e infinitas, enumerabilidade. Números racionais e reais. Limites e convergência de seqüências e séries numéricas. Topologia da reta: abertos, fechados, compactos, conexos, densos. Conjunto ternário de Cantor. Funções contínuas: Teorema do Valor Intermediário, continuidade uniforme.

Cronograma:

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Listas de exercícios:

Para a G1: Lista 1, Lista 2. Peso das listas para a G1: 20% ou 40%, o que for melhor para a nota.
Para a G2: Lista 3, Lista 4: problemas 3.2.3, 3.2.12, 3.3.7 (entrega: 27 de maio). Peso das listas para a G2: 20% ou 40%.
Para a G3: Lista 5. Peso da lista para a G3: 10% ou 20%.

Avaliação:

O critério é o mesmo do Ciclo Básico. Cada grau G1, G2, G3 será formado a partir da nota da respectiva prova e das listas (ver acima). O peso das listas em cada grau é no mínimo 25% e menor que 50%

Provas:

P1: 8 de abril: prova, gabarito.
P2: 27 de maio: prova, gabarito.
P3: 19 de junho: prova, gabarito.
P4: 1 de julho

Bibliografia:

Referência padrão do curso:

S. Abbott. Understanding Analysis. Springer (2001). Onde comprar?

Outros livros de análise:

Existem muitos... Alguns bons livros são:

Elon L. Lima. Curso de Análise vol. 1. Projeto Euclides. IMPA (1989). Onde comprar?
S. Lang. Undergraduate Analysis. 2nd ed. Springer (1997).
C.R. MacCluer. Honors Calculus. Princeton (2006).
C. Pugh. Real Mathematical Analysis. Springer (2002).
W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed. McGraw-Hill (1976).
T. Tao. Analysis I. 2nd. ed. Hindustan Book Agency (2009).

Leituras acessórias interessantes:

T. Gowers. Mathematics - a very short introduction. Oxford (2002). (140 pág.)

Materiais de semestres anteriores:

2011/2: Listas: 1, 2, 3, 4 (soluções), 5. Provas: 1 (soluções), 2, 3, 4.

2010/2: Lista 1, Prova 1, Lista 2, Prova 2. Cronograma.

2009/2: Listas: 1, 2, 3, 4, 5. Provas: p1v1, p1v2, p2v1, p2v2, p3, p4.

2007/2: Lista 1, Prova 1, Lista 2, Prova 2.