MAT 1154 - Equações Diferenciais e de Diferenças Departamento de Matemática - PUC-Rio Período 2010.2

A P4 será entregue na quarta-feira (dia 15/12) no horário normal de aula.

Em caso de dúvidas em relação à correção, consulte primeiro o gabarito. Formulário para pedido de revisão:

Professores:

• Jairo Bochi - coordenador; email:
• José Cal Neto
• Marco Grivet
• Mônica Moreira Barros
• Paul Schweitzer
• Roberto José de Carvalho

Turmas:

Bibliografia:

A referência principal do curso é o livro:

• Boyce e DiPrima. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, editora LTC, 9ª edição, 2010.

Apostila sobre exponencial de matrizes e cálculo funcional:

Referências e materiais adicionais podem ser encontradas na página antiga do curso.

Programa resumido:

• Parte 1: Capítulos 1 (Introdução) e 2 (Equações de 1ª ordem).
• Parte 2: Capítulos 3 (Equações lineares de 2ª ordem) e 4 (Equações lineares de ordem mais alta).
• Parte 3: Capítulos 7 (Sistemas de equações lineares de 1ª ordem) e 9 (Equações não-lineares e estabilidade).

Exercícios recomendados:

Para a P1:

• Seção 1.1: 1, 2, 7, 9, 11-14, 15-16 [n.e.], 19-20 [n.e.], 21-22 [15-16], 26-29 [19-22].
• Seção 1.2: 7-9 [6-8], 12 [10], 18 [14].
• Seção 1.3: 1--6, 17, 19.
• Seção 2.1: 9, 11, 13, 16, 20, 21, 22, 28 [26], 30 [28], 33 [30], 37 [34].
• Seção 2.2: 1, 3, 6, 9, 12, 14, 18, 21, 27.
• Seção 2.3: 1, 5, 6 [n.e.], 12-16 [14-18], 18 [n.e.], 23 [24], 27, 29, 32 [33].
• Seção 2.4: 14, 15, 22.
• Seção 2.5: 3, 4, 7, 22--24.
• Seção 2.6: 1, 2, 7, 8, 13, 16, 18, 25, 28.
• Seção 2.9: 1--8, 10, 11.

Os números fora dos colchetes se referem à 9ª edição do livro. Na 8ª edição, os exercícios são iguais (até agora, pelo menos). Para a 7ª edição, alguns exercícios têm números diferentes, que indicamos entre colchetes. Já [n.e.] indica que o exercício não existe na 7ª edição.

Para a P2:

• Seção 3.1: 3, 5, 15, 21, 24.
• Seção 3.2: 5, 11, 14, 28 [27], 31 [34].
• Seção 3.3 [3.4]: 1, 4, 7--9, 17--19.
• Seção 3.4 [3.5]: 1, 3, 11, 12, 15, 21, 38.
• Seção 3.5 [3.6]: 1--18, 28, 29, 30, 31.
• Seção 3.6 [3.7]: 1, 7, 10, 15. Faça também o exerc. 38 da seção 2.1.
• Seção 3.7 [3.8]: 2, 3, 6, 11, 14, 17, 24, 27.
• Seção 3.8 [3.9]: 1, 6, 8, 12, 15, 17, 18.
• Seção 4.1: 18, 19.
• Seção 4.2: 2, 8, 11, 13, 14, 20, 22, 23, 32, 33, 37, 39.
• Seção 4.3: 1--4, 7, 13--18.

Os números fora dos colchetes se referem à 9ª edição do livro. Na 8ª edição, algumas seções ou exercícios têm números diferentes, que indicamos entre colchetes.

Para a P3:

• Seção 7.1: 1, 4, 7, 15, 16, 22.
• Seções 7.2 e 7.3: revise se não lembrar de álgebra linear.
• Veja a apostila sobre exponencial de matrizes e cálculo funcional:
• Seção 7.5: 2, 4, 6, 8, 12, 30.
• Seção 7.6: 3, 4, 5, 13, 14, 15, 28.
• Seção 7.7: 1, 5, 15.
• Seção 7.8: 1, 7, 11.
• Seção 7.9: 1, 4, 6.
• Seção 9.1: 1--5, 13, 17, 20, 21. Atenção: Nós vamos usar a nomenclatura atrator/repulsor/sela; veja as planilhas de Maple.
• Seção 9.2: 5--16.
• Seção 9.3: 1--18.
• Seção 9.4: 1--6.

A numeração acima se refere à 9ª edição. Veja as diferenças em relação à 8ª edição aqui: .

Planilhas de Maple:

Para quem tem pouca familiariadade com web browsers, aqui vão instruções: salve o arquivo blabla.mw (clique direito -> salvar como...), depois abra com o Maple.

Parte 1:

• Revisão de comandos básicos de Maple:
• Interpretação geométrica de EDOs: . Planilha com alguns comandos adicionais:
• Equações separáveis:
• Exemplos de modelagem:
• Analise qualitativa:
• Equações exatas:

Parte 2:

• Equações lineares de segunda ordem:
• Oscilações forçadas:
• Mais sobre ressonância:
• Equações de ordem mais alta:

Parte 3:

• Sistemas de equações diferenciais:
• Retratos de fase para sistemas lineares homogêneos:
• Sistemas não-lineares -- análise de pontos de equilíbrio:

Monitoria e atendimento dos professores:

• Monitor Rafael Feital: sextas de 9 às 11h na sala L460.
• Prof. Jairo: quartas de 17 às 18h na sala L749.
• Prof. Paul: segundas de 13 às 14h na sala L869.
• Prof. Roberto: quintas de 16 às 17h na Casa XXI da Vila dos Diretórios.

Avaliação:

A avaliação segue o sistema do ciclo básico. As datas das provas são:

• P1: 10 de setembro. Gabarito:
• P2: 19 de outubro. Gabarito:
• P3: 30 de novembro. Gabarito:
• P4: 9 de dezembro. Gabarito:

Cada prova (exceto a P4) consistirá de duas partes separadas, uma para ser feita usando o Maple, e outra para ser feita sem Maple. O peso da parte com Maple será de até 30%.

Na P4 o Maple não será usado.

Materiais extras:

Referências e materiais adicionais podem ser encontradas na página antiga do curso.

Vídeos:

• Batimento com diapasões
• Ressonância: vento derruba ponte
• Números complexos
• Pêndulos ligados
• Um sistema de EDOs em dimensão 3 pode ser complicado...

Wolfram Demonstrations:

Campos de direções, EDOs exatas, Pêndulo com atrito, Oscilador forçado, Autovalores e retratos de fase para sistemas lineares, Mistura em 2 tanques, Romeu e Julieta.

Obs: É necessário instalar um programa.