GEOMETRIA HIPERBÓLICA -2000.2–Lista2

Professor: Ricardo Sá Earp

1) Mostre com todos os detalhes que dadas duas geodésicas completas c e γ do plano hiperbólico e, dados p ∈ c e q ∈ γ, existe uma isometria positiva f de IH^{2} levando c sobre γ e p em q.

2) Mostre com todos os detalhes que IH^{2} (munido da métrica hiperbólica) é uma superfície Riemanniana completa.

3) Descreva com todos os detalhes as isometrias do disco de Poincaré.

4) Mostre que existe uma inversão I_{C} com respeito a um círculo C do plano complexo ℂ que leva o disco D sobre IH^{2}. Mostre que uma tal inversão pode ser encontrada de maneira que esta seja uma isometria que inverte orientações .

5) Fazer os seguintes exercícios da §4 da ref. 4 : Exercs (1), (2), (3), (4), (5), (6), (8), (10), (11) e (12).

BIBLIOGRAFIA

1. J. L. Barbosa, R. Sá Earp. Geometric methods and nonlinear analysis. X Escola de Geometria Diferencial, UFMG, 20 à 24 de julho de 1998.

2. M. P. do Carmo. Geometria Riemanniana. Projeto Euclides, 1998.

3. N. J. Hicks. Notes on differential geometry . Van Nostrand, 1965.

4. R. Sá Earp, E. Toubiana. Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann. Diderot multimedia, 1997.

5. M. Spivak. A comprehensive introduction to differential geometry , second edition. Publish or Perish, 1979.