Dinâmica de fronteiras para homeomorfismos que preservam área

Andrés Koropecki (UFF)

Resumo: Falarei sobre alguns resultados sobre a dinâmica na fronteira de abertos invariantes para um homeomorfismo f que preserva área em uma superfície:

1) Uma generalização de boa parte da teoria de Poincar é de homeomorfismos do cíırculo para fronteiras de abertos invariantes simplesmente conexos usando fins primos. Colaborações com P. Le Calvez e M. Nassiri.

2) Como os abertos simplesmente conexos invariantes podem se ”enrolar”na superfície ? Grosso modo, tais abertos não podem se enrolar muito a menos que exista um conjunto de pontos fixos muito grande (essencial na superfície). Colaboração com F. A. Tal.

3) Um lema ”da tríplice fronteira”: Se um ponto p não é fixo, então não pode haver três abertos simplesmente conexos invariantes disjuntos chegando perto do ponto. Colaboração com P. Le Calvez e F. A. Tal.

Por úlltimo, darei algumas aplicações.