Decaimento polinomial e acoplamentos
Manuel Stadlbauer (IM UFRJ)

Um acoplamento de medidas de probabilidade de Borel p e q, denido num espaço métrico é uma medida de probabilidade no espaço produto tal que o push-forward ao longo da projeção na primeira coordenada é igual a p e ao longo da projeção na segunda coordenada igual a q, respetivamente. Se L é um operador agindo em funções de Lipschitz tal que L(1) = 1, então o dual age no espaço das medidas de probabilidade. Em particular, pela denição da ação em probabilidades, obtém-se o contrôle da ação de L através da construção de acoplamentos de L0(p) e L0(q). Como o método não é espectral, é independente de uma desigualdade de Doeblin-Fortet-Lasota-Yorke e tem uma ampla aplicabilidade no âmbito de sistemas dinâmicos sequenciais, subshifts de tipo nito não-transitivos ou ainda em grupos hiperbólicos. Neste palestra, discutiremos como obter taxas de decaimento polinomiais com este método e apresentarei aplicações`‘ teoria métrica de números (com Xu. Zhang), ao ferromagneto de Ising (com L. Cioletti and A. Lopes) e aos teoremas esféricos de limite de caminhos aleatórios em grupos. Além do interesse intrínseco no ferromagneto de Ising, este exemplo básico mostra que a abordagem nova é efetiva e inovadora.