Dada uma aplicação racional da esfera de Riemann nela mesma, quase nunca é possível expressar
os seus iterados via uma fórmula explícita. Exceções notáveis são as aplicações monomiais, as aplicações
de Chebyshev, e as aplicações de Lattes. Não existe consenso na literatura sobre a definição
de integrabilidade de aplicações racionais, mas acreditamos que uma boa definição deve englobar
estas aplicações. Discutiremos algumas das definições existentes na literatura e proporemos uma
nova definição, baseada nos conceitos de grupóide de Malgrange e de estruturas geométricas de
Gromov. Apresentaremos uma caracterização conjectural das aplicações racionais integráveis em
dimensão dois, e resultados parciais corroborando tal conjectura. A palestra será direcionada a
não especialistas, evitando tecnicalidades. As idéias apresentadas estão sendo desenvolvidas em
colaboração com Guy Casale e Charles Favre. !
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