PROGRAMAÇÃO
10:00 Jairo Bochi (Depto. Mat., PUC-Rio): Schrödinger, Lyapunov, Cartan
ABSTRACT: I will explain a setting of problems in spectral theory of Schrödinger operators, and their connections with dynamical products of 2x2 matrices. I will sketch the proof of a dynamical result which implies Cantor spectrum for certain operators. I will focus on the geometrical part of the proof, which relies on the isometric action of SL(2,R) in the hyperbolic plane. Actually, our simple geometrical arguments work on much more general spaces of nonpositive curvature, so we harvest a nice result about dynamical products of matrices of any size. This talk is based on joint works with Avila, Damanik, and Navas.
11:00 Ernesto F. Galvão (Instituto de Física – UFF): A mecânica quântica de viagens no tempo
Resumo: Vários autores têm discutido quais seriam as consequências da existência de máquinas do tempo, mais tecnicamente conhecidas como curvas fechadas tipo tempo (CTCs, do termo em inglês closed timelike curves). Deutsch propôs um modelo quântico para viagens no tempo em 1991, argumentando que a mecânica quântica ajudaria a evitar paradoxos. Neste seminário veremos que as previsões do modelo de computação quântica baseada em medidas apontam para problemas com o modelo de Deutsch, mas estão de acordo com um modelo alternativo para CTCs quânticas, proposto por Bennett e Schumacher em 2002 (em trabalho não-publicado) e redescoberto independentemente por Svetlichny em 2009. Esse modelo usa o teletransporte quântico para descrever o efeito de mandarmos informação quântica para o passado.Este trabalho foi feito em colaboração com Raphael Dias da Silva (UFF) e Elham Kashefi (Univ. Edimburgo), aparecendo na Physical Review A 83, 012316 (2011).
11:40 Oswaldo Chateaubriand (Depto. Filosofia, PUC-Rio): O que mudou na filosofia da matemática.
ALMOÇO
14:30 Harvey Brown (Dept. Philosophy, Oxford U.): Noether's famous symmetry theorem: what does it show?
Abstract:
Emmy Noether's name is consecrated in physics because of the first of
her 1918 theorems dealing with Langrangian dynamics with variational
symmetries. The theorem is widely regarded as grounding conservation
principles on such symmetries. It will be argued that on the contrary
the theorem treats these two features equally: neither explains the
other. But there is a residual asymmetry: symmetries are more visible
in the Lagrangian formalism."
15:30 Duas ou
três coisas sobre George e coffee break.
16:15 Nicolau Saldanha (Depto. Mat., PUC-Rio): Dímeros, dominós, calissons e $q$-contagem
Resumo: Há uma rica
teoria que estuda coberturas de regiões planas
por dominós (retângulos 2x1) ou
calissons (uniões de dois
triângulos equiláteros ao longo de uma aresta).
A teoria é do interesse tanto de
matemáticos quanto de físicos
(que preferem falar de dímeros).
Nesta palestra discutiremos como a álgebra pode ser usada para não apenas contar as coberturas de uma região mas também $q$-contar, isto é, contar com um índice que nos dá mais informação sobre a cobertura, como por exemplo o volume, o número de dominós horizontais ou o fluxo da cobertura. No seminário Weird Stuff tivemos a ocasião de ver relações entre estas ideias de álgebra e combinatória e alguns desenvolvimentos recentes em física.