Construção de medidas não-hiperbólicas ergódicas com entropia positiva
Katrin Gelfert (UFRJ)

Consideraremos um modelo simples de sistemas iterados de funções de difeomorfismos no círculo, induzido pela ação projetiva de duas matrizes: uma matriz hiperbólica (um difeomorfismo Morse-Smale) e outra elíptica (uma rotação). A concatenação de tais funções produz uma dinâmica que mistura hiperbolicidade de diferentes tipos (as duas selas do sistema Morse-Smale) com não-hiperbolicidade (a rotação). Estudaremos o produto torto associado, com o espaço de deslocamento como base e os difeomorfismos no círculo nas suas fibras. Dado alguma medidas invariante pelo produto, o seu expoentes de Lyapunov na fibra mede a sua hiperbolicidade. Num trabalho de Gorodetski, Ilyashenko, Kleptsyn e Nalski foi proposto uma técnica de concatenação de órbitas periódicas para construir medidas ergódicas não-hiperbólicas. Depois de Kwietniak e Łącka, essa técnica resulta sempre em medidas com entropia zero. Explicarei como modificar esses técnicas para produzir medidas com entropia positiva. Muito ingenuamente, as órbitas periódicas são substituídas por ferraduras. Para superar a principal dificuldade de convergência não uniforme das médias de Birkhoff, implementamos uma abordagem probabilística. Este é um trabalho conjunto com L.J.Díaz e M.Rams.