Decaimento de correlações e a dualidade de Kantorovich

Manuel Stadlbauer, UFRJ

Os métodos bem-conhecidos na teoria de sistemas dinâmicos para obter decaimento de correlações baseiam-se ou na contração da métrica projetiva de Birkhoff (1957) ou num argumento de Doeblin-Fortet (1937) para mostrar que o operador de transfer é quase-compacto. Na matinê, um método novo de Hairer-Mattingly ([1]), concebido para processos de Markov, será apresentado. O método utiliza a dualidade de Kantorovich, e pela adaptação aos sistemas dinâmicos obtém-se uma prova alternativa e robusta do decaimento de correlações, aplicável, por exemplo, aos espaços de shift aleatórios e não-estacionários. Além disso, é independente de uma desigualdade à la Lasota- Yorke.

[1] M. Hairer e J. Mattingly: Spectral gaps in Wasserstein distances and the 2D stochastic Navier-Stokes equations. Annals Prob. (2008).

[2] M. Stadlbauer: Coupling methods for random topological Markov chains. arXiv:1312.6033 (2013).

[3] B. Kloeckner, A. Lopes e M. Stadlbauer: Contraction in the Wasserstein metric for some Markov chains, and applications to the dynamics of expanding maps. ArXiv:1412.0848 (2014).

 


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