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Re: [obm-l] c�lculo - AJUDA POR FAVOR!!!




(a) y" + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 --> y = cos (x)
y�=-senx
y�(0)=0
y��=-cosx
-cosx+co0sx=0
a s�rie de maclaurin e a serie de taylor em torno de x=0
cosx= 1-1/2!x^2+1/4!x^4,,,
y=soma(cnx^n)
y�=soma(ncn*x^(n-1))
y��=soma(n(n-1)cnx^(n-2))
y��+y=0
n-2=n
n=n+2
y��=soma((n+2)(n+1)c(n+2)x^n
somax^n[cn+c(n+2)(n+1)(n+2)]=0
cn+c(n+2)(n+1)(n+2)=0
c0=1
c1=0
c2=-1/2
raio de convergencia da solu�ao
lim  cn+1/cn=0
n-00
a serie converge para todo n.
On 8/30/07, Sharon Guedes <sharongag@yahoo.com.br > wrote:
Ol� pessoal...
 
Preciso resolver estes exerc�cios, minha prova � sexta, e vai cair 2 quest�es deste tipo.
Quem puder me ajudar, ou me indicar um material que possa me ajudar eu agrade�o muito.
 
Desde j� agrade�o.
Atenciosamente: Sharon.
 
Quest�o1:
Para cada item abaixo, proceda como segue:
#Primeiro, verifique que a fun��o indicada satisfaz a equa��o diferencial e as condi��es se contorno (ou seja , � solu��o do problema).
#Segundo, determine a s�rie de Maclaurin da solu��o.
#Terceiro, resolva o problema supondo que a solu��o pode ser escrita como uma s�rie de fun��es em torno do zero, isto �: y = ao somat�rio de zero ao infinito de Cn x^n,
Observe que a solu��o obtida corresponde a s�rie de Maclaurin da fun��o. #Quarto, determine o raio de converg�ncia da solu��o e de sua derivada, com isso, justifique porque foi poss�vel diferenciar y termo a termo.
 
(a) y" + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 --> y = cos (x)
(b) y" + 4y = 0, y(0) = 0 , y'(0) = 2 --> y = sen(2x)
(c) 2y" -3y' -2y = 0, y(0) =1, y'(0) =2, -->y = e^2x
 
 
 

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