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[obm-l] Limite e derivada
Suponhamos que f:R --> R seja deriv�vel em a e sejam u
e v func�es definidas em uma vizinhan�a I de a tais que u(x) --> 0 e
v(x) --> 0 quando x --> a e tais
que u , v e u -v nao se anulam em I - {a}. Podemos ent�o afirmar que
lim ( x --> a) (f(a + u(x)) - f(a +
v(x))/(u(x) - v(x)) = f'(a)?
Se lim (x -->a) u(x)/v(x) <>1, ent�o a
igualdade � sempre verdadeira. Mas se este limite n�o existir ou existir e for
diferente de 1, n�o estou certo. Se f(x) = ln(x) ou e^x, ent�o a igualdade �
sempre verdadeira. Mas n�o sei se procede no caso
geral.
Artur