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[obm-l] Limite e derivada



Suponhamos que f:R --> R seja deriv�vel em a e sejam u e v func�es definidas em uma vizinhan�a I de a tais que  u(x) --> 0 e v(x) --> 0 quando x --> a   e    tais que u , v e u -v nao se anulam em I - {a}.  Podemos ent�o afirmar que
 
lim ( x --> a) (f(a + u(x))  -  f(a + v(x))/(u(x) - v(x))  =  f'(a)? 
 
Se lim (x -->a) u(x)/v(x) <>1, ent�o a igualdade � sempre verdadeira. Mas se este limite n�o existir ou existir e for diferente de 1, n�o estou certo. Se f(x) = ln(x) ou e^x, ent�o a igualdade � sempre verdadeira. Mas n�o sei se procede no caso geral.
 
Artur