[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] cinco amigas
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] cinco amigas
- From: "Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>
- Date: Wed, 22 Aug 2007 15:22:56 -0300
- DKIM-Signature: a=rsa-sha1; c=relaxed/relaxed; d=gmail.com; s=beta; h=domainkey-signature:received:received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=Bsl0z4j/Nt4eYbAjjNhmFXMxASHmtL4kt4BNO3LAg15BUVDDAdkti30+f4FFFhPLG0fct8YenHFQNN8U46iXtkVb1m2iXMKB9tZR/uYbGP55kpaIIVO0xw1Wd0QzWWyZOW3go11RPCe+piOueY9zdEqeS6zqj1AKpVGCe495+Js=
- DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=beta; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=tVEr6R7ZWHsdBjE/KnbqVsRQv87r9UttPPAOlCb84uDnlZfbwDI3jXGPh0phTAfm/+NZeksbCpTQQGULx7sEmKMUZssh2RKpJz526vkb4nTO8JdjWdCcs4afEEkD9cydIDIE4nkVZfqrd9kX9LJIO0NuT6FVV/9pIm8x5zi5f0M=
- In-Reply-To: <JN6ENT$A508CEC188D749B1E6940AF63D0663F5@bol.com.br>
- References: <JN6ENT$A508CEC188D749B1E6940AF63D0663F5@bol.com.br>
- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Ol� Arkon,
a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1
Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 ,
a3+k = 2*a5+1
assim, temos:
k = 2*a2
substituindo k em todas as expressoes, temos:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1
a5 + 2*a2 = 3*a1
a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1
a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1
o exercicio pede: a1 + a5
parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica � que
Ana e Elisa ainda sao criancas..
[ -4 1 1 1 1 ][ a1 ] [ 0 ]
[ -3 2 0 0 1 ][ a2 ] = [ 0 ]
[ -4 4 0 1 0 ][ a3 ] [ 0 ]
[ 0 2 1 0 -2 ][ a4 ] [ 1 ]
resolvendo, obtemos:
X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 )
fazendo t = 1/2+k, temos:
X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 )
como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro..
se k < 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel..
se k >= 1, as idades nao vao mais ser de criancas..
logo, a solucao � para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 )
a soma pedida � 6+8 = 14..
hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa..
talvez haja uma saida BEM mais simples!
abracos,
Salhab
On 8/22/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:
>
> Pessoal, gostaria de saber se algu�m conseguiu resolver esta?
>
> DESDE J� MUITO OBRIGADO
>
>
> Ol� feras da lista, algu�m pode resolver esta, por favor:
>
> Desde j� agrade�o.
>
>
>
> Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, D�bora e Elisa, t�m, atualmente, idades
> (em anos) que satisfazem �s seguintes afirma��es:
>
> � A soma de todas as idades � o qu�ntuplo da idade de Ana.
>
> � Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a soma
> das idades de Ana e D�bora ser� igual � soma das idades atuais das cinco
> amigas, a idade de Beatriz ser� o triplo de sua idade atual, e a idade de
> Carla ser� o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano.
>
> De posse destas informa��es, determine a soma, em anos, das idades de Ana e
> Elisa sabendo que elas ainda s�o crian�as.
>
>
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================