Re: [obm-l] d�vida sobre Limite

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Ol� Sallab, sua solu��o � simples e elegante e
pode ser usada para outras demonstra��es
do mesmo g�nero, que podem aparecer em
provas.  S� comentando:

> outro modo seria:
> -delta < x < delta.... e^(-delta) < e^x < e^(delta)

   Isso � v�lido porque e^x � mon�tona crescente para todo x,
isto �, se x_1 > x_2  ent�o e^(x_1) > e^(x_2).  Verificamos isso por inspe��o,
porque e>1.  A rigor, analiticamente,
n�o sei se existe um modo de demonstrar isso sem
uso de derivadas.  Existe?


> assim, se eps = max{e^(delta)-1 ; e^(-delta)-1}, temos que: |e^x - 1| < eps
>

  Note que esta passagem tamb�m � valida porque quando fazemos
max{e^(delta)-1 ; e^(-delta)-1} pegamos sempre n�meros positivos.
Isso ocorre porque existe delta tal que e^delta > 1 sempre.
Em demonstra��es de limites mais complicados �s vezes n�o  �
t�o simples fazer essa passagem porque essa garantia (positividade
de eps a partir da fun��o) n�o � t�o f�cil de obter.


> logo: para todo eps > 0, existe um delta>0, tal que |x| < delta
> implica que |e^x - 1| < eps
>

abra�os
Ronaldo.


> ==============================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================