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[obm-l] Re: [obm-l] D�vida ( �rea m�nima )



Oi
Se o triangulo � retangulo entao a area S = AB*AC/2. Seja D o ponto que a reta t corta a reta r e E o ponto que t corta s. Fa�a tambem F o ponto que AC intercepta r. Vou chamar teta de x pra facilitar. Se x � o angulo que AC forma com a reta s, (AFD) = x (porque r e s s�o paralelas). Veja que (ADF)=(BAF)=90�.
Entao (ABD) + x + 90� = (ABD) + 90� + (BAD). Ent�o (BAD) = x. Portanto podemos escrever: AE/AC = sen x =>> AC = AE/sen x e AD/AB = cos x =>> AB = AD/cos x. Assim S = AD * AE/2*sen x * cos x. Mas 2*sen x * cos x = sen 2x e se A � ponto fixo, AD e AE s�o constantes e independem de x. Assim, para minimizar a area devemos maximizar sen 2x. Como o maior seno possivel � 1 fazemos: sen 2x = 1 =>> 2x = 90� =>> x=45� ou pi/4.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, May 16, 2007 12:12 AM
Subject: [obm-l] D�vida ( �rea m�nima )

Amigos gostaria da ajuda de voc�s neste seguinte problema.
 
Duas retas r e s s�o parelelas, os pontos B de r e C de s s�o m�veis e o ponto A, entre as retas � fixo; dentre todos os tri�ngulos ABC, ret�ngulos em A, teremos o de �rea m�nima quando?
a) teta = pi/3
b) teta = pi/4      obs: teta � o angulo que AC forma com a reta s.
c) teta = pi/5
d) teta = pi/6
e) n.d.a   
 
Obrigado
Vieira
 

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