[obm-l] Ajuda (Polin�mios)

[cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>]

Amigos gostaria da ajuda de voc�s a fim de resolver esse problema pois n�o estou conseguindo enxergar a sa�da. A fim de situ�-lo, esse faz parte dos exerc�cios testes do livro do Iezzi n�6, Complexos, Polin�mios e Equa��es (pg 221, n�84).

 

O polin�mio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores distintos de x. Podemos concluir que:

 

a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1         c) a_0 < a_1 < a_2 < a_3

 

b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4         d) a_0 > a_1 > a_2 > a_3

 

e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3

 

A minha suspeita de resposta � o item e), visto que P(x) tem grau no m�ximo 3, caso em que a_0 � diferente de zero, mas como P(x) tem 4 ra�zes, P(x) n�o poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0 independente dos valores de x.

 

Desde j� muito obrigado.

Cleber

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