Re: [obm-l] Problema de contagem

[Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx>]

Muito obrigado Hermann, eu entendi bem a sua suposta 'bagun�a', estava bem explicado ........valeu e boa pascoa

Tio Cabri st <ilhadepaqueta@bol.com.br> escreveu:

Graciliano, espero que vc entenda a minha bagun�a:

 

720=2^4 3^2 5^1 (fatora��o)

 

720= x y z (onde x=2^a1 3^b1 5^c1; y=2^a2 3^b2 5^c2; z=2^a3 3^b3 5^c3)

 

temos que

a1+a2+a3=4  (15 modos)

b1+b2+b3=2  (6 modos)

c1+c2+c3=1 (3modos)

 

temos assim 15.6.3=270 modos de colocar xyz

 

s� que temos que excluir os iguais

a) tr�s iguais(n�o existe)

b) dois iguais e outro diferente (cada um desse tipo foi contado 3 vezes)

c) tr�s diferentes (cada um desse tipo foi contado 6 vezes)

 

dos 30 divisores de 720 queremos os quadrados perfeitos para dois iguais

logo os expoentes tem de ser par (0,2,4) ou (0,2) ou (0)

temos ent�o 6

270-(6.3)=252

 

como esses 252 s�o diferentes eles foram contados 6 vezes cada um

252/6=42 distintos

 

resposta 42 + 6 =48 (se incluir os dois iguais)

 

Pergunto: fa�a o mesmo exerc�cio com 144 em tr�s fatores resposta 12+6

30 em 3 fatores resposta 4+1=5

6 em 3 fatores 1+1=2

 

Abra�os Hermann

 

 

----- Original Message -----

From: Graciliano Antonio Damazo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Tuesday, April 03, 2007 7:54 PM

Subject: [obm-l] Problema de contagem

Galera da lista estou com um problema nessa questao e se alguem puder me ajudar eu desde de j� agrade�o:

 

1) De quantos modos o numero 720 pode ser decomposto em um produto de tr�s inteiros positivos.

 

 

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