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Re: [obm-l] EN-86

Cgomes,
 
Entendi o que voc� explicou, agrade�o e concordo, por�m depende da rigorosidade matem�tica que � cobrada.
 
O m�todo que sugeri, ap�s encontrar os valores de x podemos substituir em cada equa��o isoladamente para saber se o(s) valor(es) encontrado(s) zeram as equa��es.
 
Neste exerc�cio afirma-se a exist�ncia de ra�zes comuns, por isso sugeri igualar as equa��es ou resolver um sistema com as equa��es. 
 
O que � diferente de tomarmos 2 equa��es quaisquer e as igualarmos para encontrarmos as ra�zes comuns (sem sabermos que tais ra�zes comuns existem), que em outras palavras, � o que o teorema que voc� nos disse avalia, a exist�ncia de ra�zes comuns a 2 ou mais equa��es.
 
valeu
Marcus Vinicius
 
2007/1/26, Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br>:
Marcus, o seu procedimento n�o � legal ( verdadeiro), pois se a � uma raiz comum � verdade que a igualdade x4 � 7x3 + 16x2 � 15x + 3 = x4 � 3x3 � x2 � 7x + 2 ocorre, mas a rec�proca � falsa, isto � se x 4 � 7x3 + 16x2 � 15x + 3 = x4 � 3x3 � x2 � 7x + 2 n�o implica que x seja uma raiz comum as duas equa��es. Veja o contra-exemplo:
 
x-1 = x^2-3x+2 tem como ra�zes 1 e 2 e entretanto 1 e 2 n�o s�o evidentemente ra�zes comuns as equa��es alg�bricas x-1=0 e   x^2-3x+2=0, visto que o n�mero 2 s� eh raiz da segunda equa��o.
 
tb acho as contas do mdc muito chatas ,mas eh o caminho seguro  preciso!
 
Valew, Cgomes
From: Professor Marcus Vinicius Costa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, January 26, 2007 2:04 PM
Subject: Re: [obm-l] EN-86

 
As ra�zes s�o os valores que sibstitu�dos em cada equa��o as torna verdadeira, ent�o queremos as ra�zes comuns as duas equa��es.
 
Sugiro resolver a seguinte equa��o:  
x4 � 7x3 + 16x2 � 15x + 3 = x4 � 3x3 � x2 � 7x + 2
a solu��o da equa��o � a resposta procurada.
 
Acho que usar o Teorema seria trabalhoso, pois para fazer o MDC das duas fun��es seria necess�rio fator�-las e para isso precisaria achar as ra�zes, o que pode ser f�cil ou n�o.
 
valeu, Marcus Vinicius

 
Em 26/01/07, Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br > escreveu:
Use o seguinte fato (TEOREMA) a � uma raiz comum a dois polin�mios se, e somente se, a � uma raiz do mdc dos dois polin�mios.
 
Assim ...v determine, pelo m�todo das divis�es sucessivas o mdc dos polin�mios f = x4 � 7x3 + 16x2 � 15x + 3 e g = x 4 � 3x3 � x2 � 7x + 2 ...e veja quais s�o as ra�zes comuns aos dois polin�mios....v se vc consegue agora, se n�o me diz que depois fa�o as continhas para vc....
 
valew, Cgomes
----- Original Message -----
From: arkon
To: obm-l
Sent: Thursday, January 25, 2007 3:03 PM
Subject: [obm-l] EN-86

 
Feras me enviem a resolu��o por favor.
 
Desde j� agrade�o.
 
(EN-86) O valor da soma das ra�zes comuns �s equa��es x4 � 7x3 + 16x2 � 15x + 3 = 0
e x4 � 3x3 � x2 � 7x + 2 = 0 �:
a) 0.        b) 1.       c) 2.         d) 3.        e) 4.

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