Boa noite a todos.
Pediram-me que eu resolvesse o seguinte problema:
"Um cubo deve ser pintado, cada face de uma cor, utilizando-se exatamente 5 cores, sendo que as �nicas faces da mesma cor devem ser opostas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?"
Como certos problemas de contagem ainda s�o (infelizmente) enigm�ticos para mim, gostaria de expor minha tentativa de solu��o para a considera��o e corre��es de todos voc�s.
(Minha solu��o) Fixamos uma face qualquer do cubo e a pintamos de uma cor, o que pode ser feito de 5 maneiras diferentes. Agora, pintamos a face oposta � que foi fixada, o que s� pode ser feito de uma maneira (usando a mesma cor utilizada anteriormente). Em seguida, temos 4 faces para serem pintadas e temos 4 cores dispon�veis. Para executar essa tarefa temos (4 � 1)! = 6 maneiras diferentes, j� que essas faces podem ser giradas em torno do eixo que passa pelos centros das duas primeiras faces pintadas. No total temos 5 x 6 = 30 maneiras diferentes de pintar o cubo nas condi��es propostas.
Aguardo coment�rios.
[]s,
M�rcio.
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html