Re:[obm-l] numeros perfeitos

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Os �nicos n�meros perfeitos conhecidos s�o aqueles da forma:

N = 2^(p-1)*(2^p-1) onde p e 2^p-1 s�o primos ==>

o primo 2^p-1 aparece com expoente 1 na decomposi��o de N ==>

N n�o pode ser quadrado perfeito.

 

Para o caso de um n�mero perfeito �mpar (se existir algum...) a conclus�o decorre do seguinte resultado, cuja demonstra��o eu proponho aqui como um exerc�cio:

Se N for um n�mero perfeito �mpar, ent�o N � da forma p^(4k+1)*M^2, onde p � um primo == 1 (mod 4), k � um inteiro n�o-negativo e M � um inteiro �mpar primo com p.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Tue, 25 Jul 2006 13:08:17 +0000 (GMT)

Assunto:

[obm-l] numeros perfeitos

gostaria de saber como provar que todo numero perfeito nunca pode ser quadrado perfeito????????????

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