[obm-l] ENIGMAS ESF�RICOS (2)!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Turma! Atendendo a pedidos dos colegas que j� est�o em clima de copa do 
mundo, divirtam-se!

Seja R o raio da esfera circunscrita a uma pir�mide quadrangular regular e r 
o raio da esfera inscrita nesta pir�mide. Mostre que R/r >= 2^1/2+1.

A uma esfera, inscrever um cilindro de superf�cie lateral m�xima e 
circunscrever um cone reto de superf�cie convexa m�nima.

Um tetaedro � tal que o centro da esfera a ele circunscrita est� dentro do 
tetaedro. Prove que pelo menos uma de suas arestas tem comprimento maior ou 
igual ao comprimento da aresta do tetaedro regular que se inscreve na mesma 
esfera.

D�-se uma esfera de centro O e de raio R. Determinar dois planos secantes 
simetricos em rela��o ao centro, tais que a superf�cie total da parte da 
esfera compreendida entre os dois planos seja igual � superf�cie da esfera 
multiplicada por um n�mero dado 1/a.

A prop�sito, inscrever numa esfera, um cilindro cuja superf�cie convexa seja 
igual a uma quantidade dada 4PIm^2.


Abra�os!

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