Re: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...

["Fernando Lukas Miglorancia" <fernandomiglorancia@xxxxxxxxx>]

Subtraindo a primeira equa��o(I) da segunda(II), tem-se que:

 

 y^2-x^2+x-y=19-13=6 (III)

 

(y-x)(y+x)- (y-x)=6

 

ou, decompondo 6 em fatores primos,

 

(y-x)(y+x-1)=6=1.2.3

 

Portanto,t�m que se testar tr�s hip�teses

 

i) (y-x)=1 e (y+x-1)=2.3=6

ii) (y-x)=2 e (y+x-1)=1.3=3

iii)(y-x)=3 e (y+x-1)=1.2=2

 

Resolvendo-se cada um desses sistemas tem-se:

i)x=3 e y=4

ii)x=1 e y=3

iii)x=0 e y=3

 

 

Agora � que algu�m poderia ficar tentado a achar que temos tr�s solu��es inteiras poss�veis, mas n�o- quando obtivemos

uma terceira equa��o (III) fazendo (II)-(I), o que se pode dizer � que " se (x,y) for solu��o de I e de II, tamb�m o ser� de III", mas n�o o contr�rio ( ou seja, as solu��es poss�veis de I e II est�o contidas nas de III. Testando-se os tr�s pares poss�veis de solu��o para Ie II ( ou seja, (3,4), (1,3) e (0,3) ), v�-se que t�o somente (3,4) � solu��o.

 

Sds.,

 

        Fernando

 

 

 

 

2006/4/27, Camilo Damiao <thoraldtrue@gmail.com>:

Olah pessoal... td bem???

Bem gostaria q algum de vcs me ajudassem com uma quest�o q me pareceu simples mas q soh estah me dando dor dee cabe�a...

Como provar que o sistema abaixo:

x^2+y=13

x+y^2=19

tem como unica solu�aum inteira x=3 e y=4???

Olhando eh facil... mas provar analiticamente???

Serah q alguem pode me ajudar com essa aki???

Precisava de ajuda ateh quinta... se possivel...

Desde jah agrade�o!

Mt Obrigado!