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[obm-l] Re: [obm-l] Espa�o percorrido por um corpo



lim x->inf (x.e^-x) = lim x->inf (x/e^x) por L�Hopital = lim x->inf (1/e^x) 
= 0

----- Original Message ----- 
From: "Henrique Renn�" <henrique.renno@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, February 10, 2006 7:16 PM
Subject: Re: [obm-l] Espa�o percorrido por um corpo


Ol� Eduardo!!!

N�o entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como
limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como
voc� havia mencionado (gostaria, se poss�vel, um demonstra��o desse
limite, assim como h� uma demonstra��o geom�trica para limite sen(x)/x
= 1 quando x --> 0).

O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) tamb�m vale zero, pois e^(-0,01.t)
quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo tamb�m vale zero.
Para achar o valor 10^4, que � a resposta do exerc�cio, o numerador
desse termo precisa valer "1", mas como?

Coloco aqui o exerc�cio novamente:

A velocidade de um ponto em movimento � dada pela equa��o

v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s

O espa�o percorrido desde o instante que o ponto come�ou a se mover
at� a sua parada total �

(a) 10^4 m
(b) 10^3.e^(-0,01) m
(c) 10^2.e^(-1) m
(d) e^(-100) - 1 m
(e) 10^2 m

Em t = 0 a velocidade inicial � zero, ou seja, o ponto est� parado.
Para achar o espa�o percorrido utilizei integral por partes com u = t
e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 -
[e^(-0,01.t)]/(0,01^2). N�o sei qual o valor de t quando o ponto
chegar� em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0
e b = ?.

Abra�os

> >    Os limites de integra��o s�o de t=0 at� t->oo(infinto). Esbarra-se 
> > numa
> > indetermina��o tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite �zero.
> >    Voc� dever� obter s=10^4.

--
Henrique

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