Como deve ter percebido , errei na hora de digitar a mensagem.A equa��o (i) na verdade � (x+z) +2(y+z)=7.A resposta da a mesma porque s� troquei as letras na hora de digitar, ja que costumo resolver as quest�es num oficio e depois passa-las para a lista.
Mesmo assim, arrumei a quest�o!!!
[]'s
Luiz H. Barbosa
---------- In�cio da mensagem original -----------
Como fa�o para achar o n�mero de solu��es de uma equa��o do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c s�o inteiros n�o-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?!
Para ser mais pr�tico, como acharia o n�mero de solu��es de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros n�o-negativos?! Ser� de suma import�ncia a colabora��o dos senhores!
Bom , n�o conhe�o nenhum m�todo.Mas voc� pode dar um jeitinho e resolver, veja :
x+2y+3z=7 (i)
(x+z)+2(y+z) =7
Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de 2 menores que 7 s�o 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos:
1�) 2(y+z) = 2
2�) 2(y+z) = 4
3�)2(y+z) = 6
Vou resolver s� o primeiro e os demais s�o semelhantes:
1�caso:
y+z = 1 e consequentemente x+z = 5 .Resolvendo tudo em fun��o de uma vari�vel, escolhi y , fica:
x=4+y
z=1-y
Substituindo em (i) encontramos y=1 , com isso , x=5 e z=0.
Fa�a o mesmo para os outros casos.
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